Finite Group Databasebeta

← #15854267

Subgroups — #15854267

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126432C211yesmaximal, characteristic
5#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18C2×#88186—21no—
19#11719435C2211yescharacteristic, complemented
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718879—21no—
27#11718740C2211yescharacteristic, complemented
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718703—21no—
34#11718702—21no—
35#11718701—21no—
36#11718698—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38#11718680C2211yescharacteristic
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718531—21no—
44#11718523—21no—
45D13×#106—21no—
46#11718517—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718446—21no—
52#11718439—21no—
53#11718438—21no—
54#11718427—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—41no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—44no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88186—44no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105#88137—41no—
106#88132—41no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057—41no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6127—42no—
165#6127—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—82no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6105—22no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6105—81no—
198#6104—42no—
199#6104SD1614yescomplemented
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214#6099—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629D1311yescharacteristic, complemented
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52C2×SD1612yescomplemented
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055C2×SD1612yescomplemented
295#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42C2×D1311yescharacteristic
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—261no—
313#476C2×D1311yescharacteristic
314#476C2×D1311yescharacteristic
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346C82—131no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—164no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—131no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—261no—
409#120—41no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13—161no—
456C2×C13#327211yescharacteristic
457C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C13#329111yescharacteristic
459D13—42no—
460C24—41no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4D4×D1311yescharacteristic
482C2×D4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—82no—
490SD16—262no—
491SD16—522no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497SD16—1041no—
498D8—134no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—522no—
511C2×C8—522no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—261no—
544Q8—81no—
545Q8—261no—
546Q8—261no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—132no—
563D4—261no—
564D4—1042no—
565D4SD16×D1312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—132no—
590C8—132no—
591C8—261no—
592C8—261no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22#1171929511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C4#1171946711yescharacteristic
620C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#1171948011yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—522no—
626C2#1312643411yescharacteristic
627C2#1312653011yescharacteristic
628C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126432C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127734C2semidirect
2. #13127190C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
5. #13114422C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114307C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114122C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
19. #11719435C22semidirect
27. #11718740C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718507C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
199. #6104SD16semidirect
234. #1629D13semidirect
275. D52C2×SD16semidirect
294. #1055C2×SD16semidirect
295. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
536. C13#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277342
#131271902
D4×#61052
#131264322
#131144222
#131143372
#131143072
#131142132
#131141762
#131141222
#131141012
#131139052
#131137292
#131136282
C13×#16292
#1989013