Finite Group Databasebeta

← #15854268

Subgroups — #15854268

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126438C211yesmaximal, characteristic
5#13114423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719284C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718832—21no—
26#11718795—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718525—21no—
32D13×#106—21no—
33#11718508—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic, complemented
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718467—21no—
40#11718466—21no—
41#11718438—21no—
42#11718437—21no—
43#11718395—21no—
44#11718392—21no—
45#11718372—21no—
46#11718363—21no—
47#11718354C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718341C2211yescharacteristic, complemented
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81SD16×D13—44no—
82#88162—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—41no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88150—41no—
96#88149—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88137—41no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—41no—
139#88056—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×SD16—22no—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213D104—42no—
214D104SD1614yescomplemented
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219#6095—81no—
220#6095—82no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590D1311yescharacteristic, complemented
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52C2×SD1612yes—
273D52C2×SD1612yescomplemented
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—161no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13C2×SD1612yescomplemented
293C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#442—261no—
330C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
331C4×D8—131no—
332#436C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—521no—
387C2×SD16—524no—
388C2×SD16D5211yescharacteristic
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398#127—131no—
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—521no—
428#106D5211yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103D5211yescharacteristic
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102D5211yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—21no—
450C4×C8C22×D1311yescharacteristic
451C4×C8C22×D1311yescharacteristic
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—81no—
454C2×C13#327211yescharacteristic
455C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
456C2×C13#329111yescharacteristic
457D13—42no—
458D13—42no—
459D13—161no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—1041no—
469C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—22no—
490SD16—522no—
491SD16—522no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—1041no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—134no—
499D8—522no—
500M16—42no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—522no—
507C2×C8—522no—
508C2×C8C2×D5211yescharacteristic
509C2×C8C2×D5211yescharacteristic
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—132no—
555D4—132no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C22×D5211yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8#8816212yescomplemented
594C8SD16×D1312yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—2084no—
608C22D4×D5211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4C2×#8816211yescharacteristic
619C4#1171945611yescharacteristic
620C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
621C4#1171947511yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—522no—
624C2—522no—
625C2—2081no—
626C2#1312643811yescharacteristic
627C2SD16×D5211yescharacteristic
628C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1590C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126438C2
hypercenter#1590D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127737C2semidirect
2. #13127195C2semidirect
3. SD16×D52C2semidirect
5. #13114423C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114308C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114122C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13113954C2semidirect
13. #13113911C2semidirect
14. C8×D104C2semidirect
15. C13×#1590C2semidirect
18. #11719284C22semidirect
22. C13×#446C22semidirect
28. #11718681C22semidirect
34. #11718507C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
53. #11718341C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
214. D104SD16semidirect
236. #1590D13semidirect
273. D52C2×SD16semidirect
292. C8×C13C2×SD16semidirect
293. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #446C2×D13semidirect
337. #334C2×D13semidirect
342. Q8⋊C8C2×D13semidirect
346. C82C2×D13semidirect
536. C13#19890semidirect
593. C8#88162semidirect
594. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277372
#131271952
SD16×D522
#131264382
#131144232
#131143352
#131143082
#131142122
#131141782
#131141222
#131141022
#131139542
#131139112
C8×D1042
C13×#15902
#1989013