Finite Group Databasebeta

← #15854270

Subgroups — #15854270

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic
5#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719284C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#11718835—21no—
27#11718833—21no—
28#11718831—21no—
29#11718830—21no—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic, complemented
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718524—21no—
38D13×#106—21no—
39#11718508—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718503—21no—
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718468—21no—
48#11718466—21no—
49#11718439—21no—
50#11718437—21no—
51#11718372—21no—
52#11718363—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718075C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—41no—
87C2×#6104—21no—
88#88168—44no—
89SD16×D13—44no—
90C2×D104D411yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88151—41no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88056—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—41no—
142#88048D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—22no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6105—81no—
195#6105—82no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104SD1614yescomplemented
219#6095—42no—
220#6094—42no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686D1311yescharacteristic, complemented
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—82no—
272D52C2×SD1612yes—
273D52C2×SD1612yescomplemented
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—161no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13C2×SD1612yescomplemented
292#1055—22no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460C2×D1311yescharacteristic
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346C82—131no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#106—21no—
421#106—131no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—21no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—161no—
454C2×C13#327211yescharacteristic
455C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
456C2×C13#329111yescharacteristic
457D13—42no—
458D13—42no—
459D13—81no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—1041no—
469C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4—1041no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—262no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—134no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—41no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—132no—
558D4—132no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—132no—
591C8—262no—
592C8—261no—
593C8—521no—
594C8SD16×D1312yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—2084no—
608C22#1171931411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#1171948011yescharacteristic
621C4#1171948311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—522no—
624C2—522no—
625C2—1041no—
626C2#1312643311yescharacteristic
627C2#1312652711yescharacteristic
628C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126435C2
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127737C2semidirect
2. #13127196C2semidirect
3. #13126527C2semidirect
5. #13114422C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114210C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. #13113630C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
20. #11719284C22semidirect
23. C13×#475C22semidirect
25. C13×#446C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
218. D104SD16semidirect
229. #1686D13semidirect
273. D52C2×SD16semidirect
291. C8×C13C2×SD16semidirect
295. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #475C2×D13semidirect
328. #446C2×D13semidirect
336. #335C2×D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
536. C13#19890semidirect
594. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277372
#131271962
#131265272
#131264352
#131144222
#131143362
#131142102
#131141762
#131141212
#131140982
#131139532
#131139072
#131137262
#131136302
C13×#16862
#1989013