Finite Group Databasebeta

← #15854272

Subgroups — #15854272

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126437C211yesmaximal, characteristic
4#13114438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88165—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#501—21no—
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#478—21no—
24C13×#476—21no—
25C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#442—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31C2×#88075—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718742C2211yescharacteristic, complemented
38#11718709—21no—
39#11718709—21no—
40#11718707—21no—
41#11718704—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic, complemented
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718547—21no—
52#11718442—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88165—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88140—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—41no—
125#88075D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×D8SD1614yescomplemented
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6106—41no—
197#6106—81no—
198#6106—81no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#6095—81no—
218#6094—42no—
219#3384D1311yescharacteristic, complemented
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—81no—
246Q8×C13—82no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13C2×SD1612yes—
250D4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—161no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13C2×SD1612yes—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554C2×D1311yescharacteristic
294D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—21no—
298#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—21no—
307#476—21no—
308#476—131no—
309#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#475—131no—
311#474C2×D1311yescharacteristic
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#442—21no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8C2×D1311yescharacteristic
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—21no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#125—21no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107C22⋊D1311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—521no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13#327311yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#329011yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484SD16—521no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—522no—
491D8#610614yescomplemented
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4C2×#610612yes—
557D4C2×#610612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8C2×#610612yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4#1171947811yescharacteristic
611C4#1171947911yescharacteristic
612C4C22×#610611yescharacteristic
613C4#1171954211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—1041no—
617C2—2081no—
618C2#1312644111yescharacteristic
619C2D4×#610611yescharacteristic
620C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3384C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126437C2
hypercenter#3384D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126701C2semidirect
2. #13126654C2semidirect
4. #13114438C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113985C2semidirect
12. #13113939C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
15. C13×#3384C2semidirect
17. D4×Q8×C13C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
25. C13×#476C22semidirect
27. C13×#446C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718742C22semidirect
44. #11718681C22semidirect
48. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
175. C13×D8SD16semidirect
219. #3384D13semidirect
294. D4×Q8C2×D13semidirect
298. #498C2×D13semidirect
309. #476C2×D13semidirect
323. #446C2×D13semidirect
491. D8#6106semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131267012
#131266542
#131264372
#131144382
#131143322
#131143082
#131142572
#131142472
#131140432
#131140142
#131139852
#131139392
#131137262
D8×#10552
C13×#33842
#1989113