Finite Group Databasebeta

← #15854273

Subgroups — #15854273

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic
5#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718819—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88056—21no—
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718531—21no—
36#11718517—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic, complemented
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718492C2211yescharacteristic, complemented
43#11718446—21no—
44#11718441—21no—
45#11718439—21no—
46#11718438—21no—
47#11718437—21no—
48#11718437—21no—
49D13×#102—21no—
50#11718427—21no—
51#11718399—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—41no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88191—41no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88#88165—44no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88140—41no—
101#88132—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—41no—
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6104SD1614yescomplemented
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—41no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#6094—42no—
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677D1311yescharacteristic, complemented
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52C2×SD1612yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—131no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—521no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#327311yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#329011yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—521no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—42no—
491D8—134no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—81no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—1042no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4SD16×D1312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—132no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—2084no—
600C22#1171931411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171947311yescharacteristic
612C4#1171947511yescharacteristic
613C4#1171947911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—522no—
617C2—1041no—
618C2#1312644211yescharacteristic
619C2#1312652911yescharacteristic
620C2#1312661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126431C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127734C2semidirect
2. #13126702C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114436C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114307C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13114016C2semidirect
11. #13113985C2semidirect
12. #13113938C2semidirect
13. #13113725C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
20. D4×Dic26C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
37. #11718512C22semidirect
42. #11718492C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
192. #6104SD16semidirect
227. #1677D13semidirect
309. #476C2×D13semidirect
329. C8×D4C2×D13semidirect
333. #334C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277342
#131267022
#131266592
#131264312
#131144362
#131143382
#131143072
#131142602
#131140442
#131140162
#131139852
#131139382
#131137252
C8×#61042
C13×#16772
#1989113