Finite Group Databasebeta

← #15854274

Subgroups — #15854274

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126432C211yesmaximal, characteristic
4#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88186—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#481—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102—21no—
30#11718879—21no—
31#11718831—21no—
32#11718745C2211yescharacteristic, complemented
33#11718742C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718726—21no—
40#11718703—21no—
41#11718698—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic, complemented
43#11718681C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718675—21no—
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718669—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718523—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718439—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88186—44no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88151—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88137—41no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164Q8×D13—42no—
165Q8×D13—81no—
166#6127—42no—
167#6127—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×SD16—41no—
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6105—81no—
199#6105—81no—
200#6104—42no—
201#6104SD1614yescomplemented
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295D1311yescharacteristic, complemented
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—161no—
240C22×D13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13C2×SD1612yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—161no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52C2×SD1612yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554C2×D1311yescharacteristic
294D4×Q8—131no—
295#547—131no—
296D42C2×D1311yescharacteristic
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#483—261no—
305#481—21no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#476C2×D1311yescharacteristic
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—21no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460C2×D1311yescharacteristic
318#459—131no—
319#450—21no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—131no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—261no—
331C2×#102—21no—
332#335—131no—
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—164no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—21no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#120—41no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106C22⋊D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—521no—
429#103C22⋊D1311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#327311yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#329011yescharacteristic
454D13—42no—
455C24—41no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—134no—
491D8—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—261no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—1042no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—132no—
555D4—261no—
556D4—1042no—
557D4SD16×D1312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—132no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—262no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171946711yescharacteristic
612C4#1171952711yescharacteristic
613C4#1171954011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—522no—
618C2#1312644311yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
620C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3295C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126432C2
hypercenter#3295D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127735C2semidirect
2. #13126703C2semidirect
4. #13114436C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114306C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114242C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113986C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#3295C2semidirect
19. Q8×D52C22semidirect
32. #11718745C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
42. #11718685C22semidirect
43. #11718681C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
201. #6104SD16semidirect
221. #3295D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277352
#131267032
#131264322
#131144362
#131143372
#131143062
#131142592
#131142422
#131140432
#131140152
#131139862
#131139372
#131137272
C8×#61042
C13×#32952
#1989113