Finite Group Databasebeta

← #15854275

Subgroups — #15854275

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126438C211yesmaximal, characteristic
5#13114438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic, complemented
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718832—21no—
26#11718831—21no—
27#11718795—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic, complemented
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718742C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718531—21no—
37#11718530—21no—
38#11718525—21no—
39#11718524—21no—
40#11718517—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718466—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718437—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718395—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78#88192—21no—
79C2×#6105D411yescharacteristic
80#88184—21no—
81#88178—21no—
82#88162—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88150—41no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88137—41no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—81no—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6105—41no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—42no—
212D104SD1614yescomplemented
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217C8×D13—81no—
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691D1311yescharacteristic, complemented
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269D52C2×SD1612yes—
270D52C2×SD1612yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13C2×SD1612yes—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#476C2×D1311yescharacteristic
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#460—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327#436C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#334—131no—
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#125—261no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—521no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—81no—
449C2×C13#327311yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329011yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—42no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—81no—
485SD16—522no—
486SD16—521no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—134no—
491D8—522no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—1042no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—132no—
547D4—132no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8SD16×D1312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22#1171931411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171947911yescharacteristic
612C4#1171948211yescharacteristic
613C4#1171948311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—522no—
616C2—522no—
617C2—2081no—
618C2#1312644411yescharacteristic
619C2#1312653511yescharacteristic
620C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126438C2
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127740C2semidirect
2. #13126704C2semidirect
3. #13126657C2semidirect
5. #13114438C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113986C2semidirect
12. #13113940C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. #13113630C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
18. #11719432C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
31. #11718745C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
41. #11718512C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
212. D104SD16semidirect
224. #1691D13semidirect
298. #498C2×D13semidirect
332. #335C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131267042
#131266572
#131264382
#131144382
#131143092
#131142582
#131142482
#131140442
#131140132
#131139862
#131139402
#131137242
#131136302
C13×#16912
#1989113