Finite Group Databasebeta

← #15854277

Subgroups — #15854277

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic, complemented
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718835—21no—
28#11718833—21no—
29#11718830—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic, complemented
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718532—21no—
39#11718531—21no—
40#11718530—21no—
41#11718517—21no—
42#11718468—21no—
43#11718467—21no—
44#11718466—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88191—41no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88168—44no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095D411yescharacteristic
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88150—41no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88057D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6105—81no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214D104SD1614yescomplemented
215#6095—41no—
216#6094—42no—
217C8×D13—81no—
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708D1311yescharacteristic, complemented
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—82no—
269D52C2×SD1612yes—
270D52C2×SD1612yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13C2×SD1612yes—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#486C2×D1311yescharacteristic
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—161no—
449C2×C13#327311yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329011yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—42no—
454D13—81no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—521no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—134no—
491D8—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—1041no—
499C2×C8—1041no—
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—1042no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—132no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8SD16×D1312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—2084no—
600C22#1171942211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171946711yescharacteristic
612C4#1171947311yescharacteristic
613C4#1171947411yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—522no—
616C2—522no—
617C2—1041no—
618C2#1312644511yescharacteristic
619C2#1312653111yescharacteristic
620C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1708C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126435C2
hypercenter#1708D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127740C2semidirect
2. #13126700C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114305C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114242C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13114012C2semidirect
11. #13113984C2semidirect
12. #13113936C2semidirect
13. #13113728C2semidirect
14. C8×D104C2semidirect
15. C13×#1708C2semidirect
18. #11719432C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
33. #11718745C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C82×C13C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
214. D104SD16semidirect
223. #1708D13semidirect
298. #498C2×D13semidirect
300. #487C2×D13semidirect
301. #487C2×D13semidirect
342. C82C2×D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131267002
#131266592
#131264352
#131143322
#131143052
#131142562
#131142422
#131140402
#131140122
#131139842
#131139362
#131137282
C8×D1042
C13×#17082
#1989113