Finite Group Databasebeta

← #15854278

Subgroups — #15854278

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#468—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#450—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29#11718879—21no—
30C2×#88072—21no—
31#11718813—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic, complemented
33#11718754C2211yescharacteristic, complemented
34#11718754C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718702—21no—
40#11718701—21no—
41#11718695—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50C2×#88050—21no—
51#11718537—21no—
52#11718424—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8D411yescharacteristic
77C2×C13×M16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88132—41no—
103#88132—41no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—41no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168C22×Dic13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—81no—
178C13×D8—42no—
179C13×D8SD1614yescomplemented
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6105—41no—
199#6105—81no—
200#6105—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—81no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272D1311yescharacteristic
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—161no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13C2×SD1612yes—
256D4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13C2×SD1612yes—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295#547C2×D1311yescharacteristic
296D42C2×D1311yescharacteristic
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—21no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#460—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#450—21no—
320#450—261no—
321#449—21no—
322#448—261no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8C2×D1311yescharacteristic
327#436C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—164no—
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—44no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107C22⋊D1311yescharacteristic
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—521no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#327311yescharacteristic
453C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
454C2×C13#329011yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—521no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—42no—
491D8#610514yescomplemented
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—261no—
539Q8—261no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#610512yes—
557D4C2×#610512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8C2×#610512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4#1171947811yescharacteristic
611C4#1171947911yescharacteristic
612C4C22×#610511yescharacteristic
613C4#1171954111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2#1312644111yescharacteristic
619C2D4×#610511yescharacteristic
620C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3272C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3272D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13126695C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
4. #13114435C2semidirect
5. #13114335C2semidirect
6. #13114305C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114041C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113938C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
20. D4×Dic26C22semidirect
32. #11718755C22semidirect
33. #11718754C22semidirect
34. #11718754C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
47. #11718669C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
179. C13×D8SD16semidirect
491. D8#6105semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131266952
#131266602
#131144352
#131143352
#131143052
#131142612
#131142432
#131140412
#131140152
#131139872
#131139382
#131137242
D8×#10552
C13×#32722
#1989113