Finite Group Databasebeta

← #15854279

Subgroups — #15854279

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126436C211yesmaximal, characteristic
4#13114439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88203—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#483—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#465—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#448—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#103—21no—
30#11718899—21no—
31#11718830—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718745—21no—
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718741—21no—
39#11718740C2211yescharacteristic, complemented
40#11718710—21no—
41#11718707—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic, complemented
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718675—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic, complemented
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—41no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88203—44no—
88#88200—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88150—41no—
99#88149—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88050—41no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—41no—
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6106—81no—
200#6106—81no—
201#6104—42no—
202#6104SD1614yescomplemented
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298D1311yescharacteristic, complemented
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—82no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52C2×SD1612yes—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—161no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#547C2×D1311yescharacteristic
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#486—131no—
303#486—131no—
304#483—21no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—21no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#460—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—21no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—131no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×#103—21no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C22×Q8—21no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#125—261no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—21no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106C22⋊D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—261no—
428#103—521no—
429#103C22⋊D1311yescharacteristic
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#327311yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#329011yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—41no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—134no—
491D8—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—1041no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4SD16×D1312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—132no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171946711yescharacteristic
612C4#1171952711yescharacteristic
613C4#1171954011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—522no—
617C2—2081no—
618C2#1312644311yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
620C2#1312662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3298C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126436C2
hypercenter#3298D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127731C2semidirect
2. #13126662C2semidirect
4. #13114439C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113939C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#3298C2semidirect
16. D4×Q8×C13C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
23. C13×#475C22semidirect
28. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
39. #11718740C22semidirect
43. #11718685C22semidirect
50. #11718669C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
202. #6104SD16semidirect
220. #3298D13semidirect
294. D4×Q8C2×D13semidirect
301. #487C2×D13semidirect
310. #475C2×D13semidirect
329. C8×D4C2×D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277312
#131266622
#131264362
#131144392
#131143332
#131143102
#131142562
#131142452
#131140422
#131140132
#131139872
#131139392
#131137272
C8×#61042
C13×#32982
#1989113