Finite Group Databasebeta

← #15854280

Subgroups — #15854280

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126437C211yesmaximal, characteristic
5#13114437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719260C2211yescharacteristic
18D4×D52C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718813—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88061—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic, complemented
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718547—21no—
34#11718537—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718442—21no—
40#11718437—21no—
41#11718424—21no—
42#11718422—21no—
43#11718399—21no—
44#11718396—21no—
45#11718392—21no—
46#11718382—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic, complemented
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88165—44no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88140—41no—
98#88136—41no—
99#88132—41no—
100#88132—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8SD1614yescomplemented
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6105—42no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6095—41no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#6094—42no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13C2×SD1612yes—
244D4×C13C2×SD1612yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—161no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13C2×SD1612yes—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8C2×D1311yescharacteristic
327#436—131no—
328C8×D4C2×D1311yescharacteristic
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8D5211yescharacteristic
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390#127—131no—
391#125—261no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107D5211yescharacteristic
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—521no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439#102D5211yescharacteristic
440#102D5211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13#327311yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#329011yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4C2×D5211yescharacteristic
477C2×D4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—521no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—522no—
491D8#609514yescomplemented
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8C2×D5211yescharacteristic
501C2×C8C2×D5211yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4C2×#609512yes—
557D4C2×#609512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8C2×#609512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22D4×D5211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4C22×#609511yescharacteristic
611C4#1171945611yescharacteristic
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4#1171947311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—1041no—
617C2—2081no—
618C2#1312644611yescharacteristic
619C2D4×#609511yescharacteristic
620C2#1312662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×D8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126437C2
hypercenterC8×D8D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13126702C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
5. #13114437C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114309C2semidirect
8. #13114259C2semidirect
9. #13114245C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113989C2semidirect
13. #13113942C2semidirect
14. #13113728C2semidirect
15. C8×C13×D8C2semidirect
20. D4×Dic26C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718669C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
52. #11718342C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
175. C13×D8SD16semidirect
233. C8×D8D13semidirect
329. C8×D4C2×D13semidirect
332. #335C2×D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
342. C82C2×D13semidirect
491. D8#6095semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131267022
#131266612
#131264372
#131144372
#131143362
#131143092
#131142592
#131142452
#131140452
#131140182
#131139892
#131139422
#131137282
C8×C13×D82
#1989113