Finite Group Databasebeta

← #15854281

Subgroups — #15854281

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic
5#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88165—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25C2×#88075—21no—
26#11718832—21no—
27#11718830—21no—
28#11718819—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718745—21no—
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718741—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718709—21no—
38#11718704—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40#11718685C2211yescharacteristic, complemented
41#11718681C2211yescharacteristic, complemented
42#11718675—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718670—21no—
46#11718669C2211yescharacteristic, complemented
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718438—21no—
53#11718437—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88165—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88150—41no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88140—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—41no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—41no—
192#6106—81no—
193#6105—42no—
194#6105—81no—
195#6104SD1614yescomplemented
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#6094—42no—
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627D1311yescharacteristic, complemented
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—82no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52C2×SD1612yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460C2×D1311yescharacteristic
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C82—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—21no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—131no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—521no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#327311yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#329011yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—81no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—521no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—42no—
491D8—134no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8—1041no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—1041no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4SD16×D1312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—132no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—2084no—
600C22#1171929511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4#1171946211yescharacteristic
611C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
612C4#1171947811yescharacteristic
613C4#1171948311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—522no—
617C2—1041no—
618C2#1312644711yescharacteristic
619C2#1312652511yescharacteristic
620C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126431C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127731C2semidirect
2. #13126701C2semidirect
3. #13126663C2semidirect
5. #13114436C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114306C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114243C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113989C2semidirect
13. #13113723C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
16. D4×Q8×C13C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
40. #11718685C22semidirect
41. #11718681C22semidirect
44. D4×#1055C22semidirect
46. #11718669C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
195. #6104SD16semidirect
231. #1627D13semidirect
294. D4×Q8C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277312
#131267012
#131266632
#131264312
#131144362
#131143342
#131143062
#131142582
#131142432
#131140462
#131140122
#131139892
#131137232
#131136282
C13×#16272
#1989113