Finite Group Databasebeta

← #15854283

Subgroups — #15854283

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126438C211yesmaximal, characteristic
5#13114437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162—21no—
17#11719284C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718831—21no—
25#11718830—21no—
26#11718795—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718524—21no—
32#11718523—21no—
33#11718508—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic, complemented
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718468—21no—
40D13×#103—21no—
41#11718439—21no—
42D13×#102—21no—
43#11718395—21no—
44#11718392—21no—
45#11718372—21no—
46#11718363—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81#88162—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104D411yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—41no—
91#88150—41no—
92#88149—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88137—41no—
96#88136—41no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—41no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×SD16—41no—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—81no—
192#6105—81no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212D104—42no—
213D104SD1614yescomplemented
214#6095—42no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217C8×D13—81no—
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590D1311yescharacteristic, complemented
233C8×D8—131no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268D52C2×SD1612yes—
269D52C2×SD1612yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13C2×SD1612yes—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#475—131no—
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#442—261no—
325C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—131no—
327#436C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335—131no—
333#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16D5211yescharacteristic
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390#127—131no—
391#125—261no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106D5211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—521no—
429#103D5211yescharacteristic
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102D5211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—81no—
449C2×C13#327311yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329011yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—42no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—41no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490D8—134no—
491D8—522no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—1041no—
499C2×C8—1041no—
500C2×C8C2×D5211yescharacteristic
501C2×C8C2×D5211yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—132no—
547D4—132no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8SD16×D1312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22D4×D5211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4#1171945311yescharacteristic
611C4#1171945711yescharacteristic
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171947511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—522no—
616C2—522no—
617C2—2081no—
618C2#1312644811yescharacteristic
619C2SD16×D5211yescharacteristic
620C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1590C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126438C2
hypercenter#1590D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127737C2semidirect
2. #13126703C2semidirect
3. #13126662C2semidirect
5. #13114437C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114308C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114246C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13114017C2semidirect
12. #13113990C2semidirect
13. #13113941C2semidirect
14. C8×D104C2semidirect
15. C13×#1590C2semidirect
18. Q8×D52C22semidirect
21. C13×#446C22semidirect
28. #11718681C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
213. D104SD16semidirect
232. #1590D13semidirect
323. #446C2×D13semidirect
333. #334C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
342. C82C2×D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277372
#131267032
#131266622
#131264382
#131144372
#131143352
#131143082
#131142602
#131142462
#131140462
#131140172
#131139902
#131139412
C8×D1042
C13×#15902
#1989113