Finite Group Databasebeta

← #15854285

Subgroups — #15854285

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic
5#13114435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#11718835—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718830—21no—
29#11718830—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718754C2211yescharacteristic, complemented
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718525—21no—
38#11718523—21no—
39#11718508—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718503—21no—
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic, complemented
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718467—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718438—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718372—21no—
52#11718363—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718075C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6104—21no—
85#88168—44no—
86C2×D104D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88150—41no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—41no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19891—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—81no—
177C13×SD16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—41no—
191#6106—42no—
192#6104—42no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104SD1614yescomplemented
215#6095—81no—
216#6094—42no—
217C8×D13—81no—
218C8×D13—81no—
219#3384—131no—
220#3298—131no—
221#3295—131no—
222#3272—131no—
223#1708—131no—
224#1691—131no—
225#1686D1311yescharacteristic, complemented
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1643—131no—
229#1639—131no—
230#1635—131no—
231#1627—131no—
232#1590—131no—
233C8×D8—131no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—161no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—82no—
268D52C2×SD1612yes—
269D52C2×SD1612yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—161no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13C2×SD1612yes—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295#547—131no—
296D42—131no—
297#501—261no—
298#498—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#483—261no—
305#481—261no—
306#478—261no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#474—131no—
312#468—261no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#460C2×D1311yescharacteristic
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#449—261no—
322#448—261no—
323#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331C2×#102—261no—
332#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#334—131no—
334#333—131no—
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331C2×D1311yescharacteristic
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—521no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—521no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—161no—
449C2×C13#327311yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329011yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—42no—
454D13—81no—
455C24—521no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—521no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490D8—134no—
491D8—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—132no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—2081no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8SD16×D1312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—2084no—
600C22#1171931411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171947911yescharacteristic
612C4#1171948011yescharacteristic
613C4#1171948211yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—522no—
616C2—522no—
617C2—1041no—
618C2#1312644411yescharacteristic
619C2#1312652711yescharacteristic
620C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126435C2
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19891
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127737C2semidirect
2. #13126698C2semidirect
3. #13126663C2semidirect
5. #13114435C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13114016C2semidirect
11. #13113988C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. #13113630C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
20. Q8×D52C22semidirect
22. C13×#475C22semidirect
24. C13×#446C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
31. #11718754C22semidirect
43. #11718503C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
214. D104SD16semidirect
225. #1686D13semidirect
310. #475C2×D13semidirect
323. #446C2×D13semidirect
332. #335C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
528. C13#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277372
#131266982
#131266632
#131264352
#131144352
#131143362
#131142622
#131142442
#131140422
#131140162
#131139882
#131139372
#131137262
#131136302
C13×#16862
#1989113