Finite Group Databasebeta

← #15854287

Subgroups — #15854287

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126457C211yesmaximal, characteristic
4#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106—21no—
19C2×#88168—21no—
20#11719282C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#501—21no—
23C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#478—21no—
25C13×#477—21no—
26C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#474C2211yescharacteristic
28C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#440—21no—
30C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
31#11718888—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718746—21no—
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic, complemented
37#11718744—21no—
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718707—21no—
42#11718688—21no—
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6106—21no—
47C4×#6106C2211yescharacteristic
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718676C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718526—21no—
52#11718472—21no—
53#11718434—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—44no—
96C2×#6106D411yescharacteristic
97C2×#6104—21no—
98#88184—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88168—44no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104—21no—
103C2×#6094—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88149—41no—
107#88136—41no—
108#88128—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C13×#107—21no—
114C13×#107—21no—
115C13×#107—21no—
116C13×#106—21no—
117C13×#106D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#103D411yescharacteristic
122C13×#102—21no—
123C13×#102D411yescharacteristic
124C13×#97—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075D411yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88049—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C13×SD16SD1614yescomplemented
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—22no—
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6106—42no—
204#6106—42no—
205#6106—42no—
206#6106—81no—
207#6106—81no—
208#6106—81no—
209#6106—81no—
210#6104—42no—
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—42no—
223D104—81no—
224#6094—42no—
225#3392—131no—
226#3386D1311yescharacteristic, complemented
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—82no—
255Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
256D4×C13—21no—
257D4×C13C2×SD1612yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—82no—
284D52—81no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287D52—161no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13C2×SD1612yescomplemented
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#550—131no—
304D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305D42—131no—
306#501—21no—
307#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—21no—
315#477—21no—
316#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#474C2×D1311yescharacteristic
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—131no—
326#460—261no—
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C8×Q8—131no—
334#440—21no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—261no—
337C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57711yescharacteristic
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#125—21no—
408#125—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#106—21no—
428#106—131no—
429#106C22⋊D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103C22⋊D1311yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13#327411yescharacteristic
459C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494SD16—262no—
495SD16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16#610614yescomplemented
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8C2×#610612yescomplemented
559D4—21no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1042no—
571D4—1041no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576D4C2×#610612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—132no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8C2×#610612yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#1171947911yescharacteristic
628C4C22×#610611yescharacteristic
629C4#1171954211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—1041no—
632C2—2081no—
633C2—2081no—
634C2#1312645011yescharacteristic
635C2D4×#610611yescharacteristic
636C2#1312662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3386C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126457C2
hypercenter#3386D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. D4×#6106C2semidirect
4. #13114429C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114320C2semidirect
7. #13114186C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3386C2semidirect
16. C13×#557C22semidirect
23. C13×#500C22semidirect
26. C13×#475C22semidirect
28. C13×#446C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
36. #11718746C22semidirect
45. #11718688C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
177. C13×SD16SD16semidirect
226. #3386D13semidirect
255. Q8×C13C2×SD16semidirect
293. C8×C13C2×SD16semidirect
299. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. #557C2×D13semidirect
307. #500C2×D13semidirect
316. #475C2×D13semidirect
332. #446C2×D13semidirect
504. SD16#6106semidirect
542. C13#19892semidirect
558. Q8C2×#6106semidirect
602. C8C2×#6106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
D4×#61062
#131264572
#131144292
#131143462
#131143202
#131141862
#131141792
#131140352
#131140142
#131139392
#131139322
#131137262
SD16×#10552
C13×#33862
#1989213