Finite Group Databasebeta

← #15854288

Subgroups — #15854288

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719275C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718831—21no—
29#11718830—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic, complemented
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718532—21no—
38#11718517—21no—
39#11718509—21no—
40#11718509C2211yescharacteristic, complemented
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718502—21no—
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic, complemented
47#11718478—21no—
48#11718455—21no—
49#11718443—21no—
50#11718434—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88168—44no—
88SD16×D13—44no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88147—21no—
101#88144—21no—
102#88144—41no—
103#88142—21no—
104#88128—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—42no—
193#6106SD1614yescomplemented
194#6105—42no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218#6095—22no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6095—81no—
222#6095—81no—
223#6094—42no—
224C8×D13—42no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666D1311yescharacteristic, complemented
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—82no—
277D52—81no—
278D52—161no—
279D52C2×SD1612yes—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—261no—
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—261no—
326#460C2×D1311yescharacteristic
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16—261no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—524no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—21no—
428#106—131no—
429#106—131no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—131no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—161no—
458C2×C13#327411yescharacteristic
459C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—134no—
498SD16—262no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—1042no—
558Q8SD16×D1312yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—132no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—1042no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—2081no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—132no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8#8816812yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—262no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22#1171931411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C4C2×#8816811yescharacteristic
628C4#1171947511yescharacteristic
629C4#1171947911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—522no—
632C2—1041no—
633C2—2081no—
634C2#1312645111yescharacteristic
635C2#1312652911yescharacteristic
636C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126451C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127756C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13114016C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113931C2semidirect
13. #13113725C2semidirect
14. C8×#6106C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
21. #11719275C22semidirect
23. C13×#475C22semidirect
25. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718749C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
40. #11718509C22semidirect
46. #11718492C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
193. #6106SD16semidirect
232. #1666D13semidirect
250. Q8×C13C2×SD16semidirect
295. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. #1055C2×SD16semidirect
316. #475C2×D13semidirect
333. C8×Q8C2×D13semidirect
341. #334C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
542. C13#19892semidirect
558. Q8SD16×D13semidirect
602. C8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277562
#131265312
#131264512
#131144262
#131143482
#131143192
#131141782
#131140352
#131140162
#131139402
#131139312
#131137252
C8×#61062
C13×#16662
#1989213