Finite Group Databasebeta

← #15854289

Subgroups — #15854289

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126452C211yesmaximal, characteristic
4#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88186—21no—
20#11719272C2211yescharacteristic, complemented
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C13×#448—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718878—21no—
31#11718836—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic, complemented
33#11718752—21no—
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718741—21no—
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718700—21no—
41#11718698—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic, complemented
43#11718685C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718679—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718670—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—44no—
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88198—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105D411yescharacteristic
96#88186—44no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100#88184—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104#88147—21no—
105#88143—41no—
106#88141—21no—
107#88138—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169#6127—42no—
170#6127—81no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—22no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—42no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199#6106—81no—
200#6105—42no—
201#6105—81no—
202#6105SD1614yescomplemented
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—41no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223#6095—42no—
224#6095—81no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—161no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—82no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13C2×SD1612yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—161no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—81no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—21no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—21no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305D42C2×D1311yescharacteristic
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—261no—
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—21no—
320#461—131no—
321#461—261no—
322#461C2×D1311yescharacteristic
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—261no—
326#460C2×D1311yescharacteristic
327#459—131no—
328#450—21no—
329#449—261no—
330#448—21no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—261no—
337C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
338#436—131no—
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—164no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—41no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—261no—
429#106C22⋊D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103C22⋊D1311yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#327411yescharacteristic
461C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
462C2×C13#329011yescharacteristic
463D13—161no—
464C24—41no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—521no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—134no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—132no—
556Q8—261no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576D4SD16×D1312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—132no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8#8818612yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—262no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C4#1171946711yescharacteristic
628C4C2×#8818611yescharacteristic
629C4#1171954011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2081no—
634C2#1312645211yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
636C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenterD4×SD16D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127757C2semidirect
4. #13114426C2semidirect
5. #13114347C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114181C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
15. D4×C13×SD16C2semidirect
20. #11719272C22semidirect
32. #11718755C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
42. #11718688C22semidirect
43. #11718685C22semidirect
54. #11718354C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
202. #6105SD16semidirect
227. D4×SD16D13semidirect
290. Dic26C2×SD16semidirect
293. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. #1055C2×SD16semidirect
542. C13#19892semidirect
602. C8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131277572
#131264522
#131144262
#131143472
#131143182
#131141812
#131141772
#131140342
#131140152
#131139392
#131139302
#131137272
C8×#61052
D4×C13×SD162
#1989213