Finite Group Databasebeta

← #15854290

Subgroups — #15854290

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic
5#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic, complemented
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718836—21no—
27#11718830—21no—
28#11718824—21no—
29#11718796—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718552—21no—
38#11718550—21no—
39#11718537—21no—
40#11718536—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic, complemented
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718479—21no—
48#11718468—21no—
49#11718467—21no—
50#11718449—21no—
51#11718395—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88SD16×D13—44no—
89#88162—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—21no—
98#88150—41no—
99#88149—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88144—21no—
103#88143—41no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88138—41no—
107#88136—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#107—21no—
114C13×#107—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88049—41no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6105—22no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218D104—42no—
219D104—81no—
220#6095—42no—
221#6095—42no—
222#6095—81no—
223#6095SD1614yescomplemented
224C8×D13—42no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693D1311yescharacteristic, complemented
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281D52C2×SD1612yes—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13C2×SD1612yescomplemented
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—261no—
321#461C2×D1311yescharacteristic
322#461C2×D1311yescharacteristic
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—131no—
326#460—261no—
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16—261no—
338#436C2×D1311yescharacteristic
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—524no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—131no—
439#103—131no—
440#103—261no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—81no—
458C2×C13#327411yescharacteristic
459C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—134no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—132no—
555Q8—261no—
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558Q8—1042no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—132no—
562D4—261no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1041no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—2081no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—132no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8SD16×D1312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—262no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22#1171931411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#1171947911yescharacteristic
629C4#1171948311yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—522no—
632C2—2081no—
633C2—2081no—
634C2#1312645311yescharacteristic
635C2#1312653511yescharacteristic
636C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1693C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126458C2
hypercenter#1693D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127762C2semidirect
3. #13126535C2semidirect
5. #13114429C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113933C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1693C2semidirect
19. #11719426C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
35. #11718746C22semidirect
43. #11718509C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
223. #6095SD16semidirect
230. #1693D13semidirect
290. Dic26C2×SD16semidirect
295. C8×C13C2×SD16semidirect
299. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. #500C2×D13semidirect
341. #334C2×D13semidirect
342. #332C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
542. C13#19892semidirect
602. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277622
#131265352
#131264582
#131144292
#131143212
#131141872
#131141802
#131140342
#131140132
#131139402
#131139332
#131137242
#131136352
C13×#16932
#1989213