Finite Group Databasebeta

← #15854291

Subgroups — #15854291

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718836—21no—
27#11718823—21no—
28#11718817—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic, complemented
30#11718752—21no—
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718741—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718709—21no—
38#11718707—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic, complemented
42#11718679—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718670—21no—
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718443—21no—
52#11718442—21no—
53#11718423—21no—
54#11718419—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88198—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—44no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88194—21no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88165—44no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88149—21no—
104#88143—41no—
105#88141—21no—
106#88136—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—81no—
178C13×D8—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—22no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6105—42no—
199#6105—81no—
200#6105SD1614yescomplemented
201#6104—42no—
202#6104—81no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224#6094—42no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627D1311yescharacteristic, complemented
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—82no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13C2×SD1612yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287Dic26—21no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055C2×SD1612yescomplemented
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—261no—
326#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16—261no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—524no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#327411yescharacteristic
460C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494SD16—81no—
495SD16—134no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—42no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—132no—
556Q8—261no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576D4SD16×D1312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—132no—
598C8—132no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22#1171929511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4#1171946211yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
628C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1171948311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—1041no—
633C2—2081no—
634C2#1312645411yescharacteristic
635C2#1312652511yescharacteristic
636C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126459C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127757C2semidirect
3. D4×#6106C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114318C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114033C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113723C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
20. #11719272C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
23. C13×#460C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
41. #11718685C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
200. #6105SD16semidirect
236. #1627D13semidirect
290. Dic26C2×SD16semidirect
298. #1055C2×SD16semidirect
299. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #486C2×D13semidirect
326. #460C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
347. Q8⋊C8C2×D13semidirect
542. C13#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277572
D4×#61062
#131264592
#131144272
#131143482
#131143182
#131141872
#131141752
#131140332
#131140182
#131139342
#131137232
#131136392
C13×#16272
#1989213