Finite Group Databasebeta

← #15854292

Subgroups — #15854292

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic, complemented
20#11719423C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#486C2211yescharacteristic
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#11718836—21no—
29#11718832—21no—
30#11718831—21no—
31#11718830—21no—
32#11718824—21no—
33#11718823—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35#11718820—21no—
36#11718819—21no—
37#11718817—21no—
38#11718755C2211yescharacteristic, complemented
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic, complemented
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718552—21no—
47#11718550—21no—
48#11718537—21no—
49#11718536—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81#88200—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88198—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88192—21no—
91#88191—41no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6104—21no—
97SD16×D13—44no—
98#88165—44no—
99C2×#6095D411yescharacteristic
100C2×#6095D411yescharacteristic
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88150—41no—
104#88147—21no—
105#88144—21no—
106#88143—41no—
107#88142—21no—
108#88141—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#107—21no—
114C13×#107—21no—
115C13×#102—41no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88057D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—81no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C13×SD16—81no—
181C13×D8—42no—
182C13×D8—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6106—42no—
196#6106—81no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—81no—
200#6104—42no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—41no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221#6095—22no—
222#6095SD1614yescomplemented
223#6094—42no—
224C8×D13—42no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706D1311yescharacteristic, complemented
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—161no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52C2×SD1612yes—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13C2×SD1612yescomplemented
295C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#493C2×D1311yescharacteristic
309#492—261no—
310#492C2×D1311yescharacteristic
311#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#486C2×D1311yescharacteristic
313#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—131no—
326#460—261no—
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16—261no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57611yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—524no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—261no—
405#127C22×D1311yescharacteristic
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—161no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#327411yescharacteristic
460C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—81no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—134no—
499SD16—262no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—522no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—132no—
555Q8—261no—
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558Q8—1042no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—2081no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8#8816512yescomplemented
602C8SD16×D1312yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—2084no—
616C22#1171942211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4C2×#8816511yescharacteristic
627C4#1171946211yescharacteristic
628C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
629C4#1171946711yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2#1312645511yescharacteristic
635C2#1312653111yescharacteristic
636C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1706C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126455C2
hypercenter#1706D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127762C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114317C2semidirect
7. #13114181C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114033C2semidirect
10. #13114012C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113728C2semidirect
14. C8×#6095C2semidirect
15. C13×#1706C2semidirect
19. #11719426C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
25. C13×#492C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
38. #11718755C22semidirect
44. #11718736C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C82×C13C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718049C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
222. #6095SD16semidirect
229. #1706D13semidirect
290. Dic26C2×SD16semidirect
294. C8×C13C2×SD16semidirect
295. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. #500C2×D13semidirect
311. #492C2×D13semidirect
313. #486C2×D13semidirect
350. C82C2×D13semidirect
542. C13#19892semidirect
601. C8#88165semidirect
602. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131277622
#131265312
#131264552
#131143462
#131143172
#131141812
#131141742
#131140332
#131140122
#131139362
#131139292
#131137282
C8×#60952
C13×#17062
#1989213