Finite Group Databasebeta

← #15854293

Subgroups — #15854293

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#469—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#449—21no—
27C13×#447—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C13×#436C2211yescharacteristic
30#11718879—21no—
31#11718825—21no—
32#11718737—21no—
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736—21no—
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic, complemented
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718702—21no—
41#11718701—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718681C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718680C2211yescharacteristic
47C4×#6105—21no—
48C4×#6105C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718517—21no—
52#11718455—21no—
53#11718427—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718078C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16D411yescharacteristic
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—41no—
85C13×#120—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—44no—
101C2×#6105D411yescharacteristic
102#88178—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88144—21no—
105#88144—41no—
106#88142—21no—
107#88132—41no—
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16SD1614yescomplemented
179C13×D8—42no—
180C13×D8—42no—
181C13×D8—81no—
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6105—22no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6105—42no—
202#6105—81no—
203#6105—81no—
204#6105—81no—
205#6105—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274D1311yescharacteristic
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—161no—
266D4×C13C2×SD1612yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—82no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13C2×SD1612yescomplemented
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550C2×D1311yescharacteristic
304D4×Q8—131no—
305D42C2×D1311yescharacteristic
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493C2×D1311yescharacteristic
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—21no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—261no—
326#460C2×D1311yescharacteristic
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#450—261no—
329#449—21no—
330#448—261no—
331#447—21no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—261no—
337C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
338#436C2×D1311yescharacteristic
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—164no—
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—21no—
405#127C22×D1311yescharacteristic
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#120—41no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—261no—
429#106C22⋊D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103C22⋊D1311yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#327411yescharacteristic
462C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
463C2×C13#329011yescharacteristic
464C24—41no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—521no—
494SD16—42no—
495SD16—262no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16#610514yescomplemented
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—21no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—1042no—
558Q8C2×#610512yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4C2×#610512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—132no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8C2×#610512yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#1171947911yescharacteristic
628C4C22×#610511yescharacteristic
629C4#1171954111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#1312645011yescharacteristic
635C2D4×#610511yescharacteristic
636C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3274C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3274D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127755C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
4. #13114425C2semidirect
5. #13114349C2semidirect
6. #13114317C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113931C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
20. #11719275C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718681C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718078C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
178. C13×SD16SD16semidirect
248. Q8×C13C2×SD16semidirect
293. C8×C13C2×SD16semidirect
299. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
504. SD16#6105semidirect
542. C13#19892semidirect
558. Q8C2×#6105semidirect
602. C8C2×#6105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131277552
D4×#61052
#131144252
#131143492
#131143172
#131141822
#131141752
#131140362
#131140152
#131139382
#131139312
#131137242
SD16×#10552
C13×#32742
#1989213