Finite Group Databasebeta

← #15854294

Subgroups — #15854294

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126456C211yesmaximal, characteristic
4#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88203—21no—
19C2×SD16×D13—21no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#492—21no—
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#461—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#460—21no—
27C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
28C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×SD16—21no—
30C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
31#11718899—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718727—21no—
39#11718726—21no—
40#11718700—21no—
41#11718697—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718687—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46#11718685C2211yescharacteristic, complemented
47#11718682—21no—
48#11718681C2211yescharacteristic, complemented
49#11718680C2211yescharacteristic
50#11718673C2211yescharacteristic
51#11718525—21no—
52#11718467—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16D411yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×#125—41no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88203—44no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106D411yescharacteristic
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98#88184—21no—
99C2×#6099—21no—
100SD16×D13—44no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—21no—
105#88151—41no—
106#88149—21no—
107#88136—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123—21no—
112#88123C2311yescharacteristic
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88060—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162Q8×D13—42no—
163Q8×D13—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×SD16—22no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C13×SD16—81no—
181C13×SD16—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—41no—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6106SD1614yescomplemented
204#6105—42no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6099—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224C8×D13—42no—
225#3392D1311yescharacteristic, complemented
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—161no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52C2×SD1612yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#550C2×D1311yescharacteristic
304D4×Q8—131no—
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493—131no—
309#492—21no—
310#492—131no—
311#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—21no—
321#461—131no—
322#461C2×D1311yescharacteristic
323#460—21no—
324#460—131no—
325#460—131no—
326#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#440—261no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—21no—
405#127—131no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—21no—
408#125—41no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—521no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—261no—
429#106C22⋊D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103C22⋊D1311yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—81no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#327411yescharacteristic
460C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—134no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—522no—
504SD16—1041no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—1042no—
558Q8SD16×D1312yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—132no—
568D4—161no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—132no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8#8820312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C4#1171946711yescharacteristic
628C4C2×#8820311yescharacteristic
629C4#1171954011yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—522no—
633C2—2081no—
634C2#1312645611yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
636C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126456C2
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127753C2semidirect
2. SD16×D52C2semidirect
4. #13114426C2semidirect
5. #13114347C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113937C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6106C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
16. C13×#557C22semidirect
23. C13×#492C22semidirect
27. C13×#460C22semidirect
28. C8×Q8×C13C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
46. #11718685C22semidirect
48. #11718681C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
203. #6106SD16semidirect
225. #3392D13semidirect
252. Q8×C13C2×SD16semidirect
293. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. #1055C2×SD16semidirect
302. #557C2×D13semidirect
311. #492C2×D13semidirect
326. #460C2×D13semidirect
333. C8×Q8C2×D13semidirect
542. C13#19892semidirect
558. Q8SD16×D13semidirect
602. C8#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277532
SD16×D522
#131264562
#131144262
#131143472
#131143182
#131141842
#131141742
#131140362
#131140132
#131139372
#131139322
#131137272
C8×#61062
C13×#33922
#1989213