Finite Group Databasebeta

← #15854295

Subgroups — #15854295

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126457C211yesmaximal, characteristic
5#13114428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718825—21no—
26#11718775—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic, complemented
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718526—21no—
32#11718517—21no—
33#11718509—21no—
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic, complemented
36#11718502—21no—
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718472—21no—
40#11718455—21no—
41#11718434—21no—
42#11718427—21no—
43#11718399—21no—
44#11718392—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic, complemented
48#11718354—21no—
49#11718354C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81#88168—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—44no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88144—21no—
99#88144—41no—
100#88142—21no—
101#88136—41no—
102#88132—41no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88061—41no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16SD1614yescomplemented
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—42no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213D104—42no—
214D104—81no—
215#6095—22no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6095—81no—
222#6095—81no—
223#6095—81no—
224#6094—42no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
249D4×C13—21no—
250D4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—82no—
277D52—81no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280D52—161no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13C2×SD1612yescomplemented
297C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—131no—
326#460—261no—
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—261no—
337C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
338#436—131no—
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340#334—131no—
341#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×SD16D5211yescharacteristic
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—131no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—261no—
429#106D5211yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103D5211yescharacteristic
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449#102D5211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13#327411yescharacteristic
459C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494SD16—262no—
495SD16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16#609514yescomplemented
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8C2×D5211yescharacteristic
516C2×C8C2×D5211yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—21no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—1042no—
558Q8C2×#609512yescomplemented
559D4—21no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1042no—
571D4—1041no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576D4C2×#609512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8C2×#609512yescomplemented
602C8#8816812yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22D4×D5211yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4C22×#609511yescharacteristic
627C4#1171945611yescharacteristic
628C4C2×#8816811yescharacteristic
629C4#1171947411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—1041no—
632C2—2081no—
633C2—2081no—
634C2#1312645711yescharacteristic
635C2D4×#609511yescharacteristic
636C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126457C2
hypercenterC8×SD16D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127755C2semidirect
3. D4×#6095C2semidirect
5. #13114428C2semidirect
6. #13114350C2semidirect
7. #13114321C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113935C2semidirect
14. #13113728C2semidirect
15. C8×C13×SD16C2semidirect
19. #11719275C22semidirect
22. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718681C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
47. #11718355C22semidirect
50. #11718354C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
177. C13×SD16SD16semidirect
239. C8×SD16D13semidirect
248. Q8×C13C2×SD16semidirect
296. C8×C13C2×SD16semidirect
297. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C8×Q8C2×D13semidirect
341. #334C2×D13semidirect
347. Q8⋊C8C2×D13semidirect
350. C82C2×D13semidirect
504. SD16#6095semidirect
542. C13#19892semidirect
558. Q8C2×#6095semidirect
601. C8C2×#6095semidirect
602. C8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277552
D4×#60952
#131264572
#131144282
#131143502
#131143212
#131141842
#131141772
#131140392
#131140182
#131139422
#131139352
#131137282
C8×C13×SD162
#1989213