Finite Group Databasebeta

← #15854297

Subgroups — #15854297

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18C2×#88186—21no—
19#11719426C2211yescharacteristic, complemented
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718878—21no—
27#11718836—21no—
28#11718824—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718700—21no—
38#11718698—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718537—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718509C2211yescharacteristic, complemented
49#11718492C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718479—21no—
52#11718449—21no—
53#11718424—21no—
54#11718418—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—44no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6105D411yescharacteristic
93#88186—44no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×#6095—21no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88143—41no—
105#88142—21no—
106#88141—21no—
107#88138—41no—
108#88132—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#107—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—41no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198#6105SD1614yescomplemented
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—41no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224#6095—81no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639D1311yescharacteristic, complemented
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—161no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13C2×SD1612yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—21no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055C2×SD1612yescomplemented
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D42C2×D1311yescharacteristic
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474C2×D1311yescharacteristic
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—261no—
322#461C2×D1311yescharacteristic
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—131no—
326#460—261no—
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16—261no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—164no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—524no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—41no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—131no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#327411yescharacteristic
461C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
462C2×C13#329011yescharacteristic
463D13—161no—
464C24—41no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494SD16—81no—
495SD16—134no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—261no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—1042no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576D4SD16×D1312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—132no—
598C8—132no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22#1171929511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4#1171946211yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
628C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1171948011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2081no—
634C2#1312645411yescharacteristic
635C2#1312653011yescharacteristic
636C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127761C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114347C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113942C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
19. #11719426C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718509C22semidirect
49. #11718492C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
198. #6105SD16semidirect
235. #1639D13semidirect
290. Dic26C2×SD16semidirect
298. #1055C2×SD16semidirect
299. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
542. C13#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277612
D4×#61052
#131264522
#131144272
#131143472
#131143192
#131141832
#131141792
#131140382
#131139422
#131139292
#131137292
#131136392
C13×#16392
#1989213