Finite Group Databasebeta

← #15854299

Subgroups — #15854299

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic, complemented
19#11719423C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718836—21no—
27#11718824—21no—
28#11718823—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718817—21no—
31#11718775—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718537—21no—
40#11718536—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic, complemented
47#11718443—21no—
48#11718442—21no—
49#11718424—21no—
50#11718418—21no—
51#11718399—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88178—21no—
92#88165—44no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—44no—
99C2×#6095D411yescharacteristic
100C2×#6094—21no—
101#88149—21no—
102#88144—21no—
103#88143—41no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88136—41no—
107#88132—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#107—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050D411yescharacteristic
139#88049—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×D8—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—42no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—81no—
194#6105—81no—
195#6105SD1614yescomplemented
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—22no—
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224#6094—42no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688—131no—
232#1666—131no—
233#1665D1311yescharacteristic, complemented
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—21no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—261no—
311#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474C2×D1311yescharacteristic
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—131no—
326#460—261no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16—261no—
338#436—131no—
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340#334—131no—
341#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57611yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—524no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#327411yescharacteristic
460C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—134no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—42no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—261no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—1042no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576D4SD16×D1312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—132no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8#8816512yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22#1171931411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4C2×#8816511yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
628C4#1171947511yescharacteristic
629C4#1171947911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—1041no—
633C2—2081no—
634C2#1312645911yescharacteristic
635C2#1312652911yescharacteristic
636C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126459C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127761C2semidirect
3. D4×#6095C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113933C2semidirect
13. #13113725C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
18. #11719426C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718736C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
41. #11718512C22semidirect
46. #11718492C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
195. #6105SD16semidirect
233. #1665D13semidirect
290. Dic26C2×SD16semidirect
295. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. #1055C2×SD16semidirect
311. #492C2×D13semidirect
341. #334C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
345. #331C2×D13semidirect
542. C13#19892semidirect
602. C8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131277612
D4×#60952
#131264592
#131144262
#131143482
#131143192
#131141852
#131140372
#131140142
#131139382
#131139332
#131137252
C8×#61052
C13×#16652
#1989213