Finite Group Databasebeta

← #15854300

Subgroups — #15854300

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic
5#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719272C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#11718836—21no—
27#11718831—21no—
28#11718823—21no—
29#11718820—21no—
30#11718819—21no—
31#11718817—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic, complemented
40#11718511—21no—
41#11718508—21no—
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718439—21no—
48#11718437—21no—
49#11718423—21no—
50#11718419—21no—
51#11718371—21no—
52#11718363—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718076C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88198—21no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93SD16×D13—44no—
94#88165—44no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095D411yescharacteristic
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88151—21no—
101#88151—41no—
102#88143—41no—
103#88141—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—41no—
125#88072—41no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056D411yescharacteristic
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88049D411yescharacteristic
142#88048D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19892—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×D8—42no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—22no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6105—81no—
198#6104—42no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—41no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—42no—
221#6095—81no—
222#6095SD1614yescomplemented
223#6094—42no—
224C8×D13—42no—
225#3392—131no—
226#3386—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3274—131no—
229#1706—131no—
230#1693—131no—
231#1688D1311yescharacteristic, complemented
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1642—131no—
235#1639—131no—
236#1627—131no—
237#1626—131no—
238#1590—131no—
239C8×SD16—131no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—161no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52C2×SD1612yes—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—21no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13C2×SD1612yescomplemented
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D42—131no—
306#501—261no—
307#500—131no—
308#493C2×D1311yescharacteristic
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#478—261no—
315#477—261no—
316#475—131no—
317#474—131no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#461—261no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#460C2×D1311yescharacteristic
326#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#459—131no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×SD16—131no—
336C4×SD16—131no—
337C4×SD16—261no—
338#436—131no—
339C8×D4—131no—
340#334—131no—
341#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331C2×D1311yescharacteristic
345#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57611yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—524no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404#127—261no—
405#127C22×D1311yescharacteristic
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#125—261no—
408#125—521no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415#120—521no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—161no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#327411yescharacteristic
460C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—81no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—134no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—522no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—1042no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—2081no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—132no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8SD16×D1312yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—2084no—
616C22#1171931411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#1171947911yescharacteristic
629C4#1171948011yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2#1312645311yescharacteristic
635C2#1312652711yescharacteristic
636C2#1312661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126455C2
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19892
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127759C2semidirect
3. #13126527C2semidirect
5. #13114425C2semidirect
6. #13114350C2semidirect
7. #13114183C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13114016C2semidirect
11. #13113937C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1688C2semidirect
21. #11719272C22semidirect
24. C13×#460C22semidirect
25. C13×#446C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
39. #11718512C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
222. #6095SD16semidirect
231. #1688D13semidirect
290. Dic26C2×SD16semidirect
295. C8×C13C2×SD16semidirect
299. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #460C2×D13semidirect
332. #446C2×D13semidirect
341. #334C2×D13semidirect
345. #331C2×D13semidirect
542. C13#19892semidirect
602. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277592
#131265272
#131264552
#131144252
#131143502
#131141832
#131141762
#131140372
#131140162
#131139372
#131139302
#131137262
#131136352
C13×#16882
#1989213