Finite Group Databasebeta

← #15854301

Subgroups — #15854301

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126456C211yesmaximal, characteristic
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic, complemented
27#11718736—21no—
28#11718736C2211yescharacteristic, complemented
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718731—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718700—21no—
34#11718697—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6105—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41#11718669—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718537—21no—
45#11718525—21no—
46#11718524—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718478—21no—
52#11718460—21no—
53#11718437—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88203—44no—
80#88200—41no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88184—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—41no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88142—41no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—82no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—42no—
188#6106SD1614yescomplemented
189#6105—41no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—82no—
216#6095—81no—
217C8×D13—81no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631D1311yescharacteristic, complemented
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—81no—
242Q8×C13C2×SD1612yes—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—161no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52—82no—
274D52C2×SD1612yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—81no—
281Dic26—161no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C82—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—21no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—521no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—131no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—131no—
426#103—131no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—81no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#327511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329211yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482SD16—82no—
483SD16—134no—
484SD16—521no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1042no—
488SD16—1041no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—1041no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—1041no—
539Q8—2081no—
540Q8SD16×D1312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—132no—
550D4—161no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—132no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171947511yescharacteristic
610C4#1171948011yescharacteristic
611C4#1171948211yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—522no—
615C2—2081no—
616C2#1312646011yescharacteristic
617C2#1312653011yescharacteristic
618C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126456C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127745C2semidirect
2. #13127503C2semidirect
3. #13126657C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114254C2semidirect
9. #13114244C2semidirect
10. #13113954C2semidirect
11. #13113916C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
19. Q8×Dic26C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
26. #11718739C22semidirect
28. #11718736C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
37. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
188. #6106SD16semidirect
227. #1631D13semidirect
300. #492C2×D13semidirect
306. #477C2×D13semidirect
336. #331C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277452
#131275032
#131266572
#131264562
#131144262
#131143572
#131143192
#131142542
#131142442
#131139542
#131139162
#131139052
#131137292
#131136332
C13×#16312
#1989313