Finite Group Databasebeta

← #15854302

Subgroups — #15854302

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126457C211yesmaximal, characteristic
4#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#554C2211yescharacteristic
18C2×#88168—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#501—21no—
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#479—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#476C2211yescharacteristic
26C13×#474—21no—
27C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#440—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718745—21no—
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718745C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718707—21no—
40#11718688—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718676C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718526—21no—
52#11718472—21no—
53#11718434—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—41no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88168—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—41no—
102#88136—41no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88060—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C13×SD16SD1614yescomplemented
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—41no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—82no—
201#6106—82no—
202#6106—81no—
203#6104—42no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216D104—81no—
217#6094—42no—
218#3385D1311yescharacteristic, complemented
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13—81no—
245Q8×C13—161no—
246Q8×C13C2×SD1612yes—
247D4×C13—21no—
248D4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—82no—
275D52—81no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—161no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13C2×SD1612yes—
285#1055—22no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#554C2×D1311yescharacteristic
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—21no—
297#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—21no—
306#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—21no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—131no—
324#440—21no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#125—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106C22⋊D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—131no—
426#103C22⋊D1311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#327511yescharacteristic
449C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#329211yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482SD16—521no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—1042no—
486SD16—1042no—
487SD16—1041no—
488SD16#610614yescomplemented
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#610612yes—
541D4—21no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1041no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4C2×#610612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—262no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8C2×#610612yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4#1171948211yescharacteristic
609C4#1171948311yescharacteristic
610C4C22×#610611yescharacteristic
611C4#1171954211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—1041no—
614C2—2081no—
615C2—2081no—
616C2#1312646111yescharacteristic
617C2D4×#610611yescharacteristic
618C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3385C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126457C2
hypercenter#3385D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127507C2semidirect
2. #13126654C2semidirect
4. #13114429C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114320C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13113961C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113914C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3385C2semidirect
16. Q82×C13C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
24. C13×#477C22semidirect
27. C13×#446C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
43. #11718688C22semidirect
46. Q8×#1055C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
174. C13×SD16SD16semidirect
218. #3385D13semidirect
292. Q82C2×D13semidirect
297. #500C2×D13semidirect
306. #477C2×D13semidirect
322. #446C2×D13semidirect
488. SD16#6106semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275072
#131266542
#131264572
#131144292
#131143562
#131143202
#131142542
#131142472
#131139612
#131139512
#131139142
#131139082
#131137262
SD16×#10552
C13×#33852
#1989313