Finite Group Databasebeta

← #15854303

Subgroups — #15854303

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718833—21no—
26#11718746C2211yescharacteristic, complemented
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718537—21no—
35#11718509—21no—
36#11718509C2211yescharacteristic, complemented
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718503—21no—
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718492C2211yescharacteristic, complemented
43#11718478—21no—
44#11718460—21no—
45#11718443—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49#11718434—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718355—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—41no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—41no—
77C2×#6106D411yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88191—41no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88168—44no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—82no—
188#6106SD1614yescomplemented
189#6105—82no—
190#6105—81no—
191#6104—42no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214#6095—41no—
215#6095—42no—
216#6094—42no—
217C8×D13—81no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678D1311yescharacteristic, complemented
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—81no—
242Q8×C13C2×SD1612yes—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269D52—81no—
270D52—161no—
271D52C2×SD1612yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—81no—
281Dic26—161no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—131no—
310#476—261no—
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—261no—
317#460C2×D1311yescharacteristic
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#333—131no—
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—521no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—131no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—131no—
426#103—131no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13#327511yescharacteristic
449C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#329211yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—81no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—42no—
483SD16—134no—
484SD16—521no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487SD16—1042no—
488SD16—1041no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—1041no—
539Q8—2081no—
540Q8SD16×D1312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—132no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1042no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—132no—
582C8—262no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171947311yescharacteristic
610C4#1171947511yescharacteristic
611C4#1171948311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—522no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2#1312646211yescharacteristic
617C2#1312652911yescharacteristic
618C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126451C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127745C2semidirect
2. #13127508C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13113961C2semidirect
10. #13113953C2semidirect
11. #13113913C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113725C2semidirect
14. C8×#6106C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
20. Q8×Dic26C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
26. #11718746C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
42. #11718492C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
188. #6106SD16semidirect
225. #1678D13semidirect
306. #477C2×D13semidirect
323. C8×Q8C2×D13semidirect
332. #334C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277452
#131275082
#131266592
#131264512
#131144272
#131143582
#131143192
#131142462
#131139612
#131139532
#131139132
#131139092
#131137252
C8×#61062
C13×#16782
#1989313