Finite Group Databasebeta

← #15854304

Subgroups — #15854304

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126452C211yesmaximal, characteristic
4#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88186—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#481—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102—21no—
30#11718878—21no—
31#11718824—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718726—21no—
39#11718724—21no—
40#11718700—21no—
41#11718698—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic, complemented
43#11718685C2211yescharacteristic, complemented
44#11718679—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668—21no—
51#11718531—21no—
52#11718449—21no—
53#11718421—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89#88194—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93#88186—44no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88147—21no—
100#88142—21no—
101#88142—41no—
102#88138—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—41no—
175C13×SD16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—42no—
195#6106—82no—
196#6105—42no—
197#6105—82no—
198#6105SD1614yescomplemented
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295D1311yescharacteristic, complemented
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—161no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13C2×SD1612yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—161no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—21no—
279Dic26—81no—
280Dic26—161no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554C2×D1311yescharacteristic
294#550—131no—
295D42C2×D1311yescharacteristic
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#481—21no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—21no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—261no—
317#460C2×D1311yescharacteristic
318#459—131no—
319#450—21no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
328#436—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—21no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—521no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—41no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106C22⋊D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103C22⋊D1311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#327511yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#329211yescharacteristic
453D13—161no—
454C24—41no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—521no—
482SD16—41no—
483SD16—81no—
484SD16—134no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1042no—
488SD16—1042no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—132no—
538Q8—261no—
539Q8—1041no—
540Q8—2081no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4SD16×D1312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—132no—
580C8—262no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171946711yescharacteristic
610C4#1171952711yescharacteristic
611C4#1171954111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—2081no—
616C2#1312646311yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
618C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3295C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenter#3295D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127746C2semidirect
2. #13127505C2semidirect
4. #13114427C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13113962C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113913C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
15. C13×#3295C2semidirect
19. Q8×Dic26C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
33. #11718746C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
42. #11718688C22semidirect
43. #11718685C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
198. #6105SD16semidirect
220. #3295D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277462
#131275052
#131264522
#131144272
#131143572
#131143182
#131142492
#131142452
#131139622
#131139522
#131139132
#131139082
#131137272
C8×#61052
C13×#32952
#1989313