Finite Group Databasebeta

← #15854305

Subgroups — #15854305

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic
5#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic, complemented
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718796—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic, complemented
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718745C2211yescharacteristic
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718550—21no—
35#11718538—21no—
36#11718537—21no—
37#11718531—21no—
38#11718525—21no—
39#11718524—21no—
40#11718513—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic, complemented
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718437—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718423—21no—
50#11718421—21no—
51#11718395—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—41no—
75#88198—41no—
76C2×#6106—41no—
77C2×#6106—41no—
78#88194—21no—
79C2×#6105D411yescharacteristic
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88162—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88136—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88057D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—82no—
188#6106—82no—
189#6105—41no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211D104—42no—
212D104—81no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095SD1614yescomplemented
217C8×D13—81no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695D1311yescharacteristic, complemented
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—81no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52C2×SD1612yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—161no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13C2×SD1612yes—
287#1055—22no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#476C2×D1311yescharacteristic
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436C2×D1311yescharacteristic
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—81no—
448C2×C13#327511yescharacteristic
449C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#329211yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—161no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—521no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—134no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—521no—
486SD16—1041no—
487SD16—1042no—
488SD16—1042no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—261no—
540Q8—2081no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—262no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8SD16×D1312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171948211yescharacteristic
610C4#1171948311yescharacteristic
611C4#1171948311yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—522no—
614C2—2081no—
615C2—2081no—
616C2#1312646411yescharacteristic
617C2#1312653511yescharacteristic
618C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1695C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126458C2
hypercenter#1695D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127751C2semidirect
2. #13127506C2semidirect
3. #13126657C2semidirect
5. #13114429C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13113962C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113915C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1695C2semidirect
18. #11719427C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
26. #11718752C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
43. #11718509C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#333C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
216. #6095SD16semidirect
223. #1695D13semidirect
297. #500C2×D13semidirect
332. #334C2×D13semidirect
333. #333C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131275062
#131266572
#131264582
#131144292
#131143212
#131142552
#131142482
#131139622
#131139512
#131139152
#131139092
#131137242
#131136352
C13×#16952
#1989313