Finite Group Databasebeta

← #15854307

Subgroups — #15854307

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic, complemented
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#11718820—21no—
28#11718819—21no—
29#11718817—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic, complemented
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718551—21no—
39#11718550—21no—
40#11718538—21no—
41#11718537—21no—
42#11718439—21no—
43#11718438—21no—
44#11718437—21no—
45D13×#102—21no—
46#11718423—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718419—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78#88200—41no—
79#88198—41no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88165—44no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88057D411yescharacteristic
126#88057D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—82no—
175C13×SD16—82no—
176C13×D8—42no—
177C13×D8—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#6095—41no—
215#6095SD1614yescomplemented
216#6094—42no—
217C8×D13—81no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706D1311yescharacteristic, complemented
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—81no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52C2×SD1612yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—161no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13C2×SD1612yes—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#486—261no—
302#486C2×D1311yescharacteristic
303#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—131no—
310#476—261no—
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—261no—
391#127C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413#106—131no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#327511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329211yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—81no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—521no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—134no—
485SD16—521no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—1041no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—261no—
540Q8—2081no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—132no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8SD16×D1312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—2084no—
598C22#1171942211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171946711yescharacteristic
610C4#1171947311yescharacteristic
611C4#1171947511yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—522no—
615C2—1041no—
616C2#1312646611yescharacteristic
617C2#1312653111yescharacteristic
618C2#1312663511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1706C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126455C2
hypercenter#1706D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127751C2semidirect
2. #13127504C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114317C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114242C2semidirect
9. #13113960C2semidirect
10. #13113950C2semidirect
11. #13113912C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113728C2semidirect
14. C8×#6095C2semidirect
15. C13×#1706C2semidirect
18. #11719427C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
24. C13×#492C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
30. #11718752C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C82×C13C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718049C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
215. #6095SD16semidirect
222. #1706D13semidirect
297. #500C2×D13semidirect
300. #492C2×D13semidirect
303. #486C2×D13semidirect
341. C82C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131275042
#131266592
#131264552
#131143562
#131143172
#131142492
#131142422
#131139602
#131139502
#131139122
#131139052
#131137282
C8×#60952
C13×#17062
#1989313