Finite Group Databasebeta

← #15854308

Subgroups — #15854308

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#469—21no—
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C13×#447—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29#11718879—21no—
30C2×#88072—21no—
31#11718825—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718736—21no—
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic, complemented
37#11718731—21no—
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718702—21no—
41#11718695—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718669—21no—
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718517—21no—
52#11718457—21no—
53#11718420—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C13×#120—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—41no—
94C2×#6105—41no—
95C2×#6105D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88142—41no—
102#88132—41no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16SD1614yescomplemented
176C13×D8—42no—
177C13×D8—42no—
178C13×D8—81no—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—41no—
195#6105—42no—
196#6105—82no—
197#6105—82no—
198#6105—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—81no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274D1311yescharacteristic
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13C2×SD1612yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—161no—
259D4×C13C2×SD1612yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—81no—
280Dic26—81no—
281Dic26—161no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13C2×SD1612yes—
285#1055—22no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295D42C2×D1311yescharacteristic
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—131no—
310#476—261no—
311#474—261no—
312#469—21no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—261no—
317#460C2×D1311yescharacteristic
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#450—261no—
320#449—21no—
321#447—21no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
328#436C2×D1311yescharacteristic
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—164no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—44no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—521no—
390#127—21no—
391#127C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#120—41no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106C22⋊D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103C22⋊D1311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#327511yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#329211yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—521no—
482SD16—42no—
483SD16—521no—
484SD16—522no—
485SD16—1042no—
486SD16—1042no—
487SD16—1041no—
488SD16#610514yescomplemented
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—261no—
536Q8—261no—
537Q8—1041no—
538Q8—1041no—
539Q8—2081no—
540Q8C2×#610512yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#610512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—262no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8C2×#610512yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4#1171947811yescharacteristic
609C4#1171948011yescharacteristic
610C4C22×#610511yescharacteristic
611C4#1171954111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1312646711yescharacteristic
617C2D4×#610511yescharacteristic
618C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3274C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3274D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127744C2semidirect
2. #13127503C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
4. #13114425C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114317C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13113963C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113913C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
19. Q8×Dic26C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
175. C13×SD16SD16semidirect
488. SD16#6105semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277442
#131275032
#131266602
#131144252
#131143592
#131143172
#131142502
#131142432
#131139632
#131139522
#131139132
#131139062
#131137242
SD16×#10552
C13×#32742
#1989313