Finite Group Databasebeta

← #15854310

Subgroups — #15854310

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126457C211yesmaximal, characteristic
5#13114428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719282C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718825—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic, complemented
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718526—21no—
32#11718517—21no—
33#11718509—21no—
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic, complemented
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718472—21no—
40#11718457—21no—
41#11718434—21no—
42#11718420—21no—
43#11718396—21no—
44#11718392—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718355—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic, complemented
49#11718354C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6106—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88168—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—41no—
87C2×#6095—41no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—41no—
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96#88136—41no—
97#88132—41no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057D411yescharacteristic
136#88056D411yescharacteristic
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16SD1614yescomplemented
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210D104—42no—
211D104—81no—
212#6095—41no—
213#6095—42no—
214#6095—82no—
215#6095—82no—
216#6095—81no—
217#6094—42no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13C2×SD1612yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13C2×SD1612yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—161no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—82no—
270D52—81no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—81no—
280Dic26—81no—
281Dic26—161no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yes—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—131no—
310#476—261no—
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
328#436—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16D5211yescharacteristic
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—521no—
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106D5211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103D5211yescharacteristic
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102D5211yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#327511yescharacteristic
449C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#329211yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—521no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—1042no—
486SD16—1042no—
487SD16—1041no—
488SD16#609514yescomplemented
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8C2×D5211yescharacteristic
500C2×C8C2×D5211yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—261no—
536Q8—261no—
537Q8—1041no—
538Q8—1041no—
539Q8—2081no—
540Q8C2×#609512yes—
541D4—21no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1041no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4C2×#609512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8C2×#609512yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D4×D5211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4C22×#609511yescharacteristic
609C4#1171945611yescharacteristic
610C4#1171946711yescharacteristic
611C4#1171947311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—1041no—
614C2—2081no—
615C2—2081no—
616C2#1312646911yescharacteristic
617C2D4×#609511yescharacteristic
618C2#1312663611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126457C2
hypercenterC8×SD16D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127744C2semidirect
2. #13127508C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
5. #13114428C2semidirect
6. #13114360C2semidirect
7. #13114321C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
9. #13114245C2semidirect
10. #13113965C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113728C2semidirect
15. C8×C13×SD16C2semidirect
18. Q8×Dic26C22semidirect
21. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718682C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
50. #11718354C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
174. C13×SD16SD16semidirect
232. C8×SD16D13semidirect
323. C8×Q8C2×D13semidirect
332. #334C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
341. C82C2×D13semidirect
488. SD16#6095semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277442
#131275082
#131266612
#131264572
#131144282
#131143602
#131143212
#131142522
#131142452
#131139652
#131139542
#131139162
#131139102
#131137282
C8×C13×SD162
#1989313