Finite Group Databasebeta

← #15854311

Subgroups — #15854311

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88168—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718832—21no—
26#11718830—21no—
27#11718749—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718748—21no—
30#11718745—21no—
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718741—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718688—21no—
38#11718688C2211yescharacteristic, complemented
39#11718687—21no—
40C4×#6106—21no—
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718683—21no—
46#11718682C2211yescharacteristic, complemented
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718438—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—41no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82#88200—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88168—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—41no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88150—41no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—82no—
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—41no—
194#6106—42no—
195#6106SD1614yescomplemented
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—42no—
215#6095—82no—
216#6094—42no—
217C8×D13—81no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623D1311yescharacteristic, complemented
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13—161no—
245Q8×C13C2×SD1612yes—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272D52—81no—
273D52—161no—
274D52C2×SD1612yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—161no—
281Dic26—81no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492C2×D1311yescharacteristic
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—131no—
310#476—261no—
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—261no—
316#460C2×D1311yescharacteristic
317#460C2×D1311yescharacteristic
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—131no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13#327511yescharacteristic
449C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#329211yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—81no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—42no—
483SD16—82no—
484SD16—81no—
485SD16—134no—
486SD16—521no—
487SD16—522no—
488SD16—1042no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—1041no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—1041no—
540Q8SD16×D1312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—132no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1042no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—132no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171946711yescharacteristic
610C4#1171948211yescharacteristic
611C4#1171948311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—522no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2#1312647011yescharacteristic
617C2#1312652511yescharacteristic
618C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126451C2
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127742C2semidirect
2. #13127507C2semidirect
3. #13126663C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114318C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114248C2semidirect
10. #13113965C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113723C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1623C2semidirect
16. Q82×C13C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
38. #11718688C22semidirect
43. #11718685C22semidirect
44. Q8×#1055C22semidirect
46. #11718682C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×Q8⋊C8C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
195. #6106SD16semidirect
229. #1623D13semidirect
292. Q82C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
337. Q8⋊C8C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277422
#131275072
#131266632
#131264512
#131144262
#131143582
#131143182
#131142502
#131142482
#131139652
#131139502
#131139112
#131137232
#131136332
C13×#16232
#1989313