Finite Group Databasebeta

← #15854312

Subgroups — #15854312

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic, complemented
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718879—21no—
25#11718878—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718700—21no—
35#11718698—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718531—21no—
44#11718518—21no—
45#11718517—21no—
46#11718513—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718509C2211yescharacteristic, complemented
49#11718492C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718423—21no—
52#11718421—21no—
53#11718420—21no—
54#11718418—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#120—41no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88198—41no—
79#88194—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6105D411yescharacteristic
85#88186—44no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88184—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—41no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88138—41no—
103#88132—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88058—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6127—42no—
165#6127—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—82no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—41no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105SD1614yescomplemented
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#6095—82no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629D1311yescharacteristic, complemented
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—161no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13C2×SD1612yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—161no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—81no—
280Dic26—161no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42C2×D1311yescharacteristic
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492C2×D1311yescharacteristic
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#476C2×D1311yescharacteristic
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C82—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—521no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—41no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#327511yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#329211yescharacteristic
453D13—161no—
454C24—41no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—82no—
483SD16—134no—
484SD16—522no—
485SD16—521no—
486SD16—522no—
487SD16—1042no—
488SD16—1041no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—1041no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—521no—
534Q8—81no—
535Q8—132no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—1041no—
540Q8—2081no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4SD16×D1312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—132no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171946711yescharacteristic
610C4#1171947811yescharacteristic
611C4#1171948011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—2081no—
616C2#1312647111yescharacteristic
617C2#1312653011yescharacteristic
618C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127750C2semidirect
2. #13127506C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13114247C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113912C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
18. #11719427C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718509C22semidirect
49. #11718492C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
190. #6105SD16semidirect
228. #1629D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131275062
#131266602
#131264522
#131144262
#131143572
#131143192
#131142512
#131142472
#131139662
#131139122
#131139102
#131137292
#131136392
C13×#16292
#1989313