Finite Group Databasebeta

← #15854313

Subgroups — #15854313

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic
5#13114428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162—21no—
17#11719284C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25#11718824—21no—
26#11718796—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic, complemented
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718531—21no—
32#11718524—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718507—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718468—21no—
40#11718449—21no—
41D13×#102—21no—
42#11718421—21no—
43#11718395—21no—
44#11718393—21no—
45#11718371—21no—
46#11718363—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic, complemented
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88162—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—41no—
87C2×#6095—41no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96#88138—41no—
97#88136—41no—
98#88128C2311yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—41no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210D104—42no—
211D104—42no—
212D104—81no—
213#6095—42no—
214#6095—82no—
215#6095—82no—
216#6095SD1614yescomplemented
217C8×D13—81no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590D1311yescharacteristic, complemented
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52C2×SD1612yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—81no—
279Dic26—81no—
280Dic26—161no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yes—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—131no—
310#476—261no—
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
328#436C2×D1311yescharacteristic
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16D5211yescharacteristic
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—521no—
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106D5211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103D5211yescharacteristic
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102D5211yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—81no—
448C2×C13#327511yescharacteristic
449C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#329211yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—161no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—41no—
483SD16—134no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487SD16—1042no—
488SD16—1041no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—1041no—
499C2×C8C2×D5211yescharacteristic
500C2×C8C2×D5211yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—1041no—
539Q8—1041no—
540Q8—2081no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8SD16×D1312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D4×D5211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4#1171945311yescharacteristic
609C4#1171945611yescharacteristic
610C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C4#1171947511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—522no—
614C2—2081no—
615C2—2081no—
616C2#1312647211yescharacteristic
617C2SD16×D5211yescharacteristic
618C2#1312663611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1590C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126458C2
hypercenter#1590D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127748C2semidirect
2. #13127505C2semidirect
3. #13126662C2semidirect
5. #13114428C2semidirect
6. #13114359C2semidirect
7. #13114320C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13114246C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113911C2semidirect
14. C8×#6095C2semidirect
15. C13×#1590C2semidirect
18. Q8×Dic26C22semidirect
21. C13×#446C22semidirect
28. #11718688C22semidirect
33. #11718511C22semidirect
49. #11718355C22semidirect
51. #11718354C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
216. #6095SD16semidirect
231. #1590D13semidirect
322. #446C2×D13semidirect
332. #334C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
341. C82C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277482
#131275052
#131266622
#131264582
#131144282
#131143592
#131143202
#131142532
#131142462
#131139662
#131139542
#131139162
#131139112
C8×#60952
C13×#15902
#1989313