Finite Group Databasebeta

← #15854314

Subgroups — #15854314

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic, complemented
18#11719423C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718817—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718736C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718518—21no—
36#11718517—21no—
37#11718511C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718492C2211yescharacteristic, complemented
43#11718443—21no—
44#11718442—21no—
45#11718423—21no—
46#11718422—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718419—21no—
50#11718418—21no—
51#11718396—21no—
52#11718392—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88198—41no—
76C2×#6106—41no—
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90#88165—44no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95#88149—21no—
96#88144—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88136—41no—
102#88132—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×D8—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—82no—
189#6105—42no—
190#6105—82no—
191#6105SD1614yescomplemented
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—41no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#6094—42no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688—131no—
225#1678—131no—
226#1677D1311yescharacteristic, complemented
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13C2×SD1612yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—161no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52—82no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—81no—
280Dic26—161no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—261no—
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#333—131no—
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—521no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#327511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329211yescharacteristic
452D13—81no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—134no—
483SD16—521no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1042no—
488SD16—1042no—
489D8—42no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—81no—
535Q8—132no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—1041no—
540Q8—2081no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558D4SD16×D1312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—132no—
582C8—262no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171947311yescharacteristic
610C4#1171947511yescharacteristic
611C4#1171948011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2#1312647311yescharacteristic
617C2#1312652911yescharacteristic
618C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126459C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127750C2semidirect
2. #13127504C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13113964C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113915C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113725C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
17. #11719427C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
37. #11718511C22semidirect
42. #11718492C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
191. #6105SD16semidirect
226. #1677D13semidirect
303. #486C2×D13semidirect
332. #334C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
336. #331C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131275042
#131266612
#131264592
#131144272
#131143582
#131143192
#131142532
#131139642
#131139512
#131139152
#131139062
#131137252
C8×#61052
C13×#16772
#1989313