Finite Group Databasebeta

← #15854315

Subgroups — #15854315

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic
5#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#11718832—21no—
26#11718830—21no—
27#11718824—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718820—21no—
30#11718819—21no—
31#11718817—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic, complemented
40#11718507—21no—
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718490—21no—
47#11718438—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718422—21no—
50#11718421—21no—
51#11718371—21no—
52#11718363—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718076C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6104—21no—
91#88165—44no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057D411yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19893—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—42no—
177C13×D8—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—41no—
190#6105—42no—
191#6105—82no—
192#6105—82no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095SD1614yescomplemented
216#6094—42no—
217C8×D13—81no—
218#3385—131no—
219#3362—131no—
220#3295—131no—
221#3274—131no—
222#1706—131no—
223#1695—131no—
224#1688D1311yescharacteristic, complemented
225#1678—131no—
226#1677—131no—
227#1631—131no—
228#1629—131no—
229#1623—131no—
230#1622—131no—
231#1590—131no—
232C8×SD16—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52C2×SD1612yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—81no—
279Dic26—81no—
280Dic26—161no—
281Dic26C2×SD1612yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13C2×SD1612yes—
287#1055—22no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#550—131no—
295D42—131no—
296#501—261no—
297#500—131no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#492—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#479—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#476—131no—
310#476—261no—
311#474—261no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#460—131no—
315#460—261no—
316#460C2×D1311yescharacteristic
317#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#459—131no—
319#450—261no—
320#449—261no—
321#447—261no—
322#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—131no—
324#440—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#334—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#333—131no—
334#333—131no—
335#331C2×D1311yescharacteristic
336#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—521no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—521no—
390#127—261no—
391#127C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—131no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#327511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#329211yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—81no—
454C24—521no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—134no—
485SD16—521no—
486SD16—522no—
487SD16—1042no—
488SD16—1042no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—1041no—
539Q8—1041no—
540Q8—2081no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—132no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—2081no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—262no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8SD16×D1312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—2084no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171947811yescharacteristic
610C4#1171948011yescharacteristic
611C4#1171948011yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—522no—
615C2—1041no—
616C2#1312647411yescharacteristic
617C2#1312652711yescharacteristic
618C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126455C2
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127748C2semidirect
2. #13127502C2semidirect
3. #13126663C2semidirect
5. #13114425C2semidirect
6. #13114360C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13113964C2semidirect
10. #13113953C2semidirect
11. #13113913C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1688C2semidirect
20. Q8×Dic26C22semidirect
23. C13×#460C22semidirect
24. C13×#446C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
39. #11718511C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
215. #6095SD16semidirect
224. #1688D13semidirect
317. #460C2×D13semidirect
322. #446C2×D13semidirect
332. #334C2×D13semidirect
336. #331C2×D13semidirect
526. C13#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277482
#131275022
#131266632
#131264552
#131144252
#131143602
#131142512
#131142442
#131139642
#131139532
#131139132
#131139072
#131137262
#131136352
C13×#16882
#1989313