Finite Group Databasebeta

← #15854317

Subgroups — #15854317

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126701C211yesmaximal, characteristic
3#13126483C211yesmaximal, characteristic
4#13114434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic
10#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88169—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#501—21no—
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#478—21no—
24C13×#477—21no—
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#440—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31C2×#88075—21no—
32#11718744—21no—
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718742—21no—
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718704—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681—21no—
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718680C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718529—21no—
52#11718469—21no—
53#11718444—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6105—21no—
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88169—44no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88151—41no—
100#88140—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—41no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19894—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×SD16SD1614yescomplemented
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6107—42no—
192#6106—41no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6105—42no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—42no—
214Dic52—81no—
215#6094—42no—
216#3386D1311yescharacteristic, complemented
217#3359—131no—
218#3298—131no—
219#3276—131no—
220#1707—131no—
221#1693—131no—
222#1690—131no—
223#1680—131no—
224#1679—131no—
225#1654—131no—
226#1653—131no—
227#1651—131no—
228#1651—131no—
229#1590—131no—
230C8×SD16—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—82no—
241Q8×C13C2×SD1612yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13C2×SD1612yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13C2×SD1612yes—
275#1055—22no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#137—261no—
282#557C2×D1311yescharacteristic
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#547—131no—
286#501—21no—
287#500C2×D1311yescharacteristic
288#498—131no—
289#498—131no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#483—261no—
295#478—21no—
296#477—21no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#470—261no—
303#465—261no—
304#462—131no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#452—261no—
310#451—261no—
311#448—261no—
312#446C2×D1311yescharacteristic
313C8×Q8—131no—
314#440—21no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
318#436—131no—
319C8×D4—131no—
320C2×#103—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331C82—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—261no—
357#137—524no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#106—21no—
397#106—131no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—521no—
401#106—521no—
402#106C22⋊D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103C22⋊D1311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13#327511yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#329311yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—522no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—521no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16#610614yescomplemented
467M16—522no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1042no—
523Q8C2×#610612yes—
524D4—21no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1042no—
528D4C2×#610612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—262no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8C2×#610612yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4#1171947811yescharacteristic
577C4#1171948011yescharacteristic
578C4C22×#610611yescharacteristic
579C4#1171954211yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1041no—
582C2#1312646711yescharacteristic
583C2D4×#610611yescharacteristic
584C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3386C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719260C22
hypercenter#3386D13
hypocenterC13#19894
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127474C2semidirect
4. #13114434C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114330C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
10. #13114113C2semidirect
11. #13114099C2semidirect
12. #13114098C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3386C2semidirect
168. C13×SD16SD16semidirect
216. #3386D13semidirect
466. SD16#6106semidirect
507. C13#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274742
#131267012
#131264832
#131144342
#131143462
#131143302
#131142642
#131142572
#131141192
#131141132
#131140992
#131140982
#131137262
SD16×#10552
C13×#33862
#1989413