Finite Group Databasebeta

← #15854326

Subgroups — #15854326

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic
4#13126477C211yesmaximal, characteristic
5#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744—21no—
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742—21no—
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718726—21no—
35#11718687—21no—
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682—21no—
42#11718681—21no—
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718502C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88172—44no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88151—41no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—41no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057—41no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19894—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155Q8×D13—81no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×Q16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189#6106—41no—
190#6106—42no—
191#6106SD1614yescomplemented
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213#6095—81no—
214#6094—42no—
215C8×D13—81no—
216#3386—131no—
217#3359—131no—
218#3298—131no—
219#3276—131no—
220#1707—131no—
221#1693—131no—
222#1690—131no—
223#1680—131no—
224#1679—131no—
225#1654—131no—
226#1653D1311yescharacteristic, complemented
227#1651—131no—
228#1651—131no—
229#1590—131no—
230C8×SD16—131no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13C2×SD1612yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—82no—
258D52C2×SD1612yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#137—261no—
282#557C2×D1311yescharacteristic
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#498C2×D1311yescharacteristic
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#483—261no—
295#478—261no—
296#477—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#470—261no—
303#465—261no—
304#462C2×D1311yescharacteristic
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#452—261no—
310#451—261no—
311#448—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16—261no—
318#436—131no—
319C8×D4—131no—
320C2×#103—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331C82—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357#137—524no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397#106—41no—
398#106—131no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#327511yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#329311yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—42no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—134no—
463SD16—522no—
464SD16—521no—
465SD16—522no—
466SD16—1041no—
467M16—522no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—261no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1042no—
522Q8—1042no—
523Q8SD16×D1312yes—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—132no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—262no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171947511yescharacteristic
578C4#1171948211yescharacteristic
579C4#1171948311yescharacteristic
580C2—522no—
581C2—1041no—
582C2#1312646011yescharacteristic
583C2#1312652511yescharacteristic
584C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#19894
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127753C2semidirect
2. #13127474C2semidirect
5. #13114431C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114328C2semidirect
8. #13114268C2semidirect
9. #13114258C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13114102C2semidirect
13. #13113723C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
191. #6106SD16semidirect
226. #1653D13semidirect
507. C13#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277532
#131274742
#131266982
#131264772
#131144312
#131143482
#131143282
#131142682
#131142582
#131141172
#131141022
#131137232
#131136332
C13×#16532
#1989413