Finite Group Databasebeta

← #15854327

Subgroups — #15854327

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic
4#13126478C211yesmaximal, characteristic
5#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88205—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718823—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718713—21no—
34#11718711—21no—
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38#11718680C2211yescharacteristic
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88050—21no—
45#11718537—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718453—21no—
52#11718452—21no—
53#11718424—21no—
54#11718418—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88205—44no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88132—41no—
101#88132—41no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—41no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88057—41no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88050D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19894—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6105—41no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#3386—131no—
217#3359—131no—
218#3298—131no—
219#3276—131no—
220#1707—131no—
221#1693—131no—
222#1690—131no—
223#1680—131no—
224#1679—131no—
225#1654D1311yescharacteristic
226#1653—131no—
227#1651—131no—
228#1651—131no—
229#1590—131no—
230C8×SD16—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13C2×SD1612yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—82no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#137—261no—
282#557—131no—
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#547C2×D1311yescharacteristic
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#498C2×D1311yescharacteristic
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#483—261no—
295#478—261no—
296#477—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#470—261no—
303#465—261no—
304#462—131no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—261no—
308#461C2×D1311yescharacteristic
309#452—261no—
310#451—261no—
311#448—261no—
312#446—131no—
313C8×Q8—131no—
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16—261no—
318#436—131no—
319C8×D4—131no—
320C2×#103—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C82—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357#137—524no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#125—261no—
376#125—521no—
377#123—41no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—21no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—21no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—41no—
397#106—131no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#327511yescharacteristic
435C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
436C2×C13#329311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—522no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—42no—
463SD16—134no—
464SD16—521no—
465SD16—522no—
466SD16—1041no—
467M16—522no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1042no—
523Q8—1042no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D1312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—132no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171947511yescharacteristic
578C4#1171947811yescharacteristic
579C4#1171948011yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#1312646511yescharacteristic
583C2#1312653011yescharacteristic
584C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19894
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127761C2semidirect
2. #13127473C2semidirect
5. #13114431C2semidirect
6. #13114347C2semidirect
7. #13114329C2semidirect
8. #13114269C2semidirect
9. #13114257C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114101C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
191. #6105SD16semidirect
507. C13#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277612
#131274732
#131266952
#131264782
#131144312
#131143472
#131143292
#131142692
#131142572
#131141102
#131141012
#131137292
#131136392
C13×#16542
#1989413