Finite Group Databasebeta

← #15854330

Subgroups — #15854330

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic
4#13126481C211yesmaximal, characteristic
5#13114430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic
10#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718850—21no—
26#11718848—21no—
27#11718847—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718525—21no—
36#11718523—21no—
37#11718515—21no—
38#11718513—21no—
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511—21no—
41#11718508—21no—
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718479—21no—
48#11718467—21no—
49D13×#103—21no—
50#11718453—21no—
51#11718371—21no—
52#11718363—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88172—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88151—41no—
89#88150—41no—
90#88149—21no—
91#88148—41no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88143—41no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—41no—
140#88048—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19894—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16—42no—
169C13×Q16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—42no—
184#6106—41no—
185#6106—42no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6095SD1614yescomplemented
214#6094—42no—
215C8×D13—81no—
216#3386—131no—
217#3359—131no—
218#3298—131no—
219#3276—131no—
220#1707—131no—
221#1693—131no—
222#1690D1311yescharacteristic, complemented
223#1680—131no—
224#1679—131no—
225#1654—131no—
226#1653—131no—
227#1651—131no—
228#1651—131no—
229#1590—131no—
230C8×SD16—131no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—82no—
256D52C2×SD1612yes—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—82no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13C2×SD1612yes—
277#1055—22no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281C2×#137—261no—
282#557—131no—
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#547—131no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#498—131no—
290#494C2×D1311yescharacteristic
291#487—131no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#483—261no—
295#478—261no—
296#477—261no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#475C2×D1311yescharacteristic
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#470—261no—
303#465—261no—
304#462—131no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#452—261no—
310#451—261no—
311#448—261no—
312#446C2×D1311yescharacteristic
313C8×Q8—131no—
314#440—261no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—131no—
317C4×SD16—261no—
318#436—131no—
319C8×D4—131no—
320C2×#103—261no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#332C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331C82—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357#137—524no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#125—261no—
376#125—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—131no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—521no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#327511yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#329311yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461Q16—522no—
462SD16—134no—
463SD16—522no—
464SD16—521no—
465SD16—522no—
466SD16—1041no—
467M16—522no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—261no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1042no—
523Q8—1042no—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—262no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8SD16×D1312yes—
558C22—262no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22#1171931411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171948011yescharacteristic
578C4#1171948211yescharacteristic
579C4#1171948311yescharacteristic
580C2—522no—
581C2—1041no—
582C2#1312646411yescharacteristic
583C2#1312652711yescharacteristic
584C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1690C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1690D13
hypocenterC13#19894
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127759C2semidirect
2. #13127477C2semidirect
5. #13114430C2semidirect
6. #13114350C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
10. #13114112C2semidirect
11. #13114100C2semidirect
12. #13114098C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1690C2semidirect
213. #6095SD16semidirect
222. #1690D13semidirect
507. C13#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277592
#131274772
#131266982
#131264812
#131144302
#131143502
#131142692
#131142622
#131141212
#131141122
#131141002
#131140982
#131137262
#131136352
C13×#16902
#1989413