Finite Group Databasebeta

← #15854331

Subgroups — #15854331

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic
4#13126482C211yesmaximal, characteristic
5#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113990C211yesmaximal, characteristic
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25#11718755—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740—21no—
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718713—21no—
34#11718708—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6105—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41#11718669—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718537—21no—
45#11718523—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718460—21no—
53#11718439—21no—
54#11718438—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82#88196—44no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88192—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—41no—
97#88137—41no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—41no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6106—42no—
186#6106SD1614yescomplemented
187#6105—22no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—42no—
212#3385—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3335—131no—
215#3276—131no—
216#1707—131no—
217#1695—131no—
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645—131no—
222#1643—131no—
223#1637D1311yescharacteristic, complemented
224#1635—131no—
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13C2×SD1612yes—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52C2×SD1612yes—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265Dic26—161no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055C2×SD1612yes—
274#1055#13712yescomplemented
275C2×#137—261no—
276Q82—131no—
277#554—131no—
278D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
279#547—131no—
280#501—261no—
281#500—131no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—261no—
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#483—261no—
289#481—261no—
290#479—261no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—261no—
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#474—261no—
300#470—261no—
301#465—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#451—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308#440—261no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313C8×D4—131no—
314C2×#106—261no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
340C4×C13C2×#13711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—21no—
350#137—524no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—521no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#123—521no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—131no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#327611yescharacteristic
428C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
429C2×C13#329011yescharacteristic
430D13—42no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—134no—
455SD16—262no—
456SD16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—261no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510Q8—2081no—
511Q8SD16×D1312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—132no—
515D4—261no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—132no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—262no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171929511yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4#1171947111yescharacteristic
566C4#1171948011yescharacteristic
567C4D13×#13711yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—522no—
570C2#1312647511yescharacteristic
571C2#1312653011yescharacteristic
572C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127745C2semidirect
2. Q8×#6105C2semidirect
5. #13114432C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114329C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13114040C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
186. #6106SD16semidirect
223. #1637D13semidirect
274. #1055#137semidirect
497. C13#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277452
Q8×#61052
#131271902
#131264822
#131144322
#131143572
#131143292
#131142202
#131142102
#131140592
#131140402
#131139902
#131137292
#131136332
C13×#16372
#1989513