Finite Group Databasebeta

← #15854334

Subgroups — #15854334

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126478C211yesmaximal, characteristic
4#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88205—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#483—21no—
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#465—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#106—21no—
30#11718900—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718726—21no—
39#11718724—21no—
40#11718713—21no—
41#11718711—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718679—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668—21no—
51#11718516—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88205—44no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—41no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—41no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—41no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—42no—
191#6107—81no—
192#6105—42no—
193#6105SD1614yescomplemented
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3385—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3335D1311yescharacteristic
215#3276—131no—
216#1707—131no—
217#1695—131no—
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645—131no—
222#1643—131no—
223#1637—131no—
224#1635—131no—
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13C2×SD1612yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—161no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264Dic26—161no—
265Dic26C2×SD1612yes—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#13712yescomplemented
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055C2×SD1612yes—
275C2×#137—261no—
276Q82—131no—
277#554C2×D1311yescharacteristic
278D4×Q8—131no—
279#547C2×D1311yescharacteristic
280#501—261no—
281#500—131no—
282#498—131no—
283#498—261no—
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#483—21no—
289#481—21no—
290#479—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—261no—
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475C2×D1311yescharacteristic
299#474—261no—
300#470—261no—
301#465—21no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#451—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308#440—261no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436—131no—
313C8×D4C2×D1311yescharacteristic
314C2×#106—21no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—261no—
350#137—524no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—521no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103—521no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—42no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#327611yescharacteristic
429C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C13#329011yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—22no—
455SD16—134no—
456SD16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—132no—
506Q8—261no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510Q8—1042no—
511Q8—2081no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D1312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—132no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8#8820512yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—262no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4#1171946711yescharacteristic
566C4C2×#8820511yescharacteristic
567C4#1171954311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#1312647811yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127746C2semidirect
2. SD16×Dic26C2semidirect
4. #13114431C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114328C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114056C2semidirect
10. #13114043C2semidirect
11. #13114000C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
193. #6105SD16semidirect
268. C8×C13#137semidirect
497. C13#19895semidirect
545. C8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277462
SD16×Dic262
#131264782
#131144312
#131143572
#131143282
#131142152
#131142112
#131140562
#131140432
#131140002
#131139872
#131137272
C8×#61052
C13×#33352
#1989513