Finite Group Databasebeta

← #15854335

Subgroups — #15854335

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic
4#13126484C211yesmaximal, characteristic
5#13114434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718798—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718550—21no—
35#11718538—21no—
36#11718537—21no—
37#11718523—21no—
38D13×#106—21no—
39#11718516—21no—
40#11718515—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718512C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718439—21no—
48#11718438—21no—
49#11718422—21no—
50#11718419—21no—
51#11718400—21no—
52#11718394—21no—
53#11718360C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—41no—
74#88198—41no—
75#88192—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88163—44no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88147—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88137—41no—
98#88132—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—41no—
116#88075—41no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88057D411yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6127—42no—
153#6127—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×M16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6105—22no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—42no—
207Dic52—42no—
208Dic52—81no—
209#6095—42no—
210#6095SD1614yescomplemented
211C8×D13—42no—
212#3385—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3335—131no—
215#3276—131no—
216#1707—131no—
217#1695D1311yescharacteristic, complemented
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645—131no—
222#1643—131no—
223#1637—131no—
224#1635—131no—
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250D52—21no—
251D52C2×SD1612yes—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—161no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26—161no—
265Dic26C2×SD1612yes—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13C2×SD1612yes—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13712yescomplemented
275C2×#137—261no—
276Q82—131no—
277#554—131no—
278D4×Q8—131no—
279#547—131no—
280#501—261no—
281#500C2×D1311yescharacteristic
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—261no—
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#483—261no—
289#481—261no—
290#479—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#476—261no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#474—261no—
300#470—261no—
301#465—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#451—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308#440—261no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312#436C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314C2×#106—261no—
315#334—131no—
316#334C2×D1311yescharacteristic
317#333C2×D1311yescharacteristic
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#332—131no—
320#332—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#137—524no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—521no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#123—521no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—131no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#103—521no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#327611yescharacteristic
428C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
429C2×C13#329011yescharacteristic
430D13—42no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—134no—
455SD16—262no—
456SD16—522no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—261no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—132no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1042no—
511Q8—2081no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—132no—
515D4—261no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8SD16×D1312yes—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—262no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171931411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—262no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4D13×#13711yescharacteristic
566C4#1171948311yescharacteristic
567C4#1171948411yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—522no—
570C2#1312647911yescharacteristic
571C2#1312653511yescharacteristic
572C2#1312661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1695C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenter#1695D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127751C2semidirect
2. #13127691C2semidirect
5. #13114434C2semidirect
6. #13114331C2semidirect
7. #13114221C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114058C2semidirect
10. #13114044C2semidirect
11. #13114000C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1695C2semidirect
210. #6095SD16semidirect
217. #1695D13semidirect
274. #1055#137semidirect
497. C13#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131276912
#131271902
#131264842
#131144342
#131143312
#131142212
#131142142
#131140582
#131140442
#131140002
#131139862
#131137242
#131136352
C13×#16952
#1989513