Finite Group Databasebeta

← #15854337

Subgroups — #15854337

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127192C211yesmaximal, characteristic
4#13126481C211yesmaximal, characteristic
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic
13#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718850—21no—
28#11718848—21no—
29#11718847—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718551—21no—
39#11718550—21no—
40#11718538—21no—
41#11718537—21no—
42#11718531—21no—
43#11718525—21no—
44#11718524—21no—
45#11718523—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718516—21no—
48#11718515—21no—
49#11718513—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C82×C13C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88172—44no—
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#103—41no—
111C13×#103—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88057D411yescharacteristic
122#88057D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6095—22no—
209#6095SD1614yescomplemented
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212#3385—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3335—131no—
215#3276—131no—
216#1707D1311yescharacteristic, complemented
217#1695—131no—
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645—131no—
222#1643—131no—
223#1637—131no—
224#1635—131no—
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—82no—
252D52C2×SD1612yes—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—82no—
264Dic26—161no—
265Dic26C2×SD1612yes—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13C2×SD1612yes—
270C8×C13#13712yescomplemented
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275C2×#137—261no—
276Q82—131no—
277#554—131no—
278D4×Q8—131no—
279#547—131no—
280#501—261no—
281#500C2×D1311yescharacteristic
282#498—261no—
283#498C2×D1311yescharacteristic
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494C2×D1311yescharacteristic
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#483—261no—
289#481—261no—
290#479—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#474—261no—
300#470—261no—
301#465—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#451—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308#440—261no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313C8×D4—131no—
314C2×#106—261no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#137—524no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—521no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#123—521no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#327611yescharacteristic
427C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
428C2×C13#329011yescharacteristic
429D13—42no—
430D13—81no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—42no—
452Q16—81no—
453Q16—522no—
454SD16—134no—
455SD16—262no—
456SD16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—522no—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—261no—
499C23—261no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—132no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—1042no—
511Q8—2081no—
512D4—132no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—1042no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8SD16×D1312yes—
545C8#8817212yescomplemented
546C22—262no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171942211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—262no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4#1171946711yescharacteristic
566C4C2×#8817211yescharacteristic
567C4#1171947111yescharacteristic
568C2—522no—
569C2—1041no—
570C2#1312648111yescharacteristic
571C2#1312653111yescharacteristic
572C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1707C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1707D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127751C2semidirect
2. #13127693C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114327C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114054C2semidirect
10. #13114040C2semidirect
11. #13113998C2semidirect
13. #13113728C2semidirect
14. C8×#6095C2semidirect
15. C13×#1707C2semidirect
209. #6095SD16semidirect
216. #1707D13semidirect
270. C8×C13#137semidirect
497. C13#19895semidirect
545. C8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131276932
#131271922
#131264812
#131143562
#131143272
#131142152
#131142082
#131140542
#131140402
#131139982
#131139842
#131137282
C8×#60952
C13×#17072
#1989513