Finite Group Databasebeta

← #15854338

Subgroups — #15854338

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic
4#13114430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3276C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#470—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#451—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29#11718825—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718740—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718695—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718669—21no—
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718517—21no—
52#11718457—21no—
53#11718420—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C13×#137—44no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×#121—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88142—41no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—41no—
125#88050—41no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16—42no—
168C13×Q16—81no—
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16SD1614yescomplemented
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6105—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3385—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3335—131no—
215#3276D1311yescharacteristic
216#1707—131no—
217#1695—131no—
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645—131no—
222#1643—131no—
223#1637—131no—
224#1635—131no—
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—82no—
235Q8×C13C2×SD1612yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13C2×SD1612yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265Dic26—161no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13C2×SD1612yes—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13712yescomplemented
275C2×#137—21no—
276Q82—131no—
277#554—131no—
278D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
279#547C2×D1311yescharacteristic
280#501—261no—
281#500—131no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—261no—
285#494C2×D1311yescharacteristic
286#487—131no—
287#487—131no—
288#483—261no—
289#481—261no—
290#479—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#474—261no—
300#470—21no—
301#465—261no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#452—21no—
305#451—21no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308#440—261no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314C2×#106—261no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—21no—
350#137—44no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—521no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103—521no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—42no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#327611yescharacteristic
429C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C13#329011yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—521no—
451Q16—42no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454SD16—42no—
455SD16—262no—
456SD16#610514yescomplemented
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—1041no—
509Q8—1041no—
510Q8—2081no—
511Q8C2×#610512yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#610512yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—132no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8C2×#610512yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4D13×#13711yescharacteristic
565C4#1171948411yescharacteristic
566C4C22×#610511yescharacteristic
567C4#1171954111yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#1312647611yescharacteristic
571C2D4×#610511yescharacteristic
572C2#1312662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3276C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3276D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127744C2semidirect
2. Q8×#6105C2semidirect
4. #13114430C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114327C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114055C2semidirect
10. #13114041C2semidirect
11. #13114001C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
170. C13×SD16SD16semidirect
274. #1055#137semidirect
456. SD16#6105semidirect
497. C13#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277442
Q8×#61052
#131271932
#131144302
#131143592
#131143272
#131142162
#131142092
#131140552
#131140412
#131140012
#131139872
#131137242
SD16×#10552
C13×#32762
#1989513