Finite Group Databasebeta

← #15854339

Subgroups — #15854339

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127195C211yesmaximal, characteristic
3#13126482C211yesmaximal, characteristic
4#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#498—21no—
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#476—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475—21no—
26C13×#475C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718832—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718748—21no—
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718741—21no—
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718708—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43#11718687—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718685C2211yescharacteristic
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51D13×#106—21no—
52#11718466—21no—
53#11718438—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88196—44no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88192—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88137—41no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—41no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88050—21no—
128#88050—41no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—42no—
191#6107—81no—
192#6106—42no—
193#6106SD1614yescomplemented
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—42no—
212#3385—131no—
213Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
214#3335—131no—
215#3276—131no—
216#1707—131no—
217#1695—131no—
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645—131no—
222#1643—131no—
223#1637—131no—
224#1635—131no—
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—82no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13—161no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52C2×SD1612yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#13712yescomplemented
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055C2×SD1612yes—
275C2×#137—261no—
276Q82C2×D1311yescharacteristic
277#554—131no—
278D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
279#547—131no—
280#501—261no—
281#500—131no—
282#498—21no—
283#498—131no—
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#483—261no—
289#481—261no—
290#479—261no—
291#477—131no—
292#476—21no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—21no—
297#475—131no—
298#475C2×D1311yescharacteristic
299#474—261no—
300#470—261no—
301#465—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#451—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
308#440—261no—
309C4×SD16—21no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436—131no—
313C8×D4—131no—
314C2×#106—261no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—21no—
350#137—524no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#123—521no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103—521no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#327611yescharacteristic
428C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
429C2×C13#329011yescharacteristic
430D13—42no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—22no—
455SD16—134no—
456SD16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—261no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1041no—
511Q8SD16×D1312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—132no—
515D4—261no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—132no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8#8819612yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—262no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4#1171946711yescharacteristic
566C4C2×#8819611yescharacteristic
567C4#1171954311yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—522no—
570C2#1312648211yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127742C2semidirect
4. #13114431C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114328C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114057C2semidirect
10. #13114042C2semidirect
11. #13114001C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6106C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
193. #6106SD16semidirect
213. Q8×SD16D13semidirect
268. C8×C13#137semidirect
497. C13#19895semidirect
545. C8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277422
#131271952
#131264822
#131144312
#131143572
#131143282
#131142182
#131142082
#131140572
#131140422
#131140012
#131139862
#131137272
C8×#61062
Q8×C13×SD162
#1989513