Finite Group Databasebeta

← #15854341

Subgroups — #15854341

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127196C211yesmaximal, characteristic
4#13126477C211yesmaximal, characteristic
5#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic
13#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718748—21no—
27#11718745—21no—
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718741—21no—
31#11718740—21no—
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718687—21no—
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718683—21no—
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718681—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718471—21no—
53#11718468—21no—
54#11718466—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88172—44no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—41no—
91#88150—41no—
92#88149—21no—
93#88148—41no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—41no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049D411yescharacteristic
124#88049D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19895—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—42no—
185#6107—81no—
186#6106—22no—
187#6106SD1614yescomplemented
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212#3385—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3335—131no—
215#3276—131no—
216#1707—131no—
217#1695—131no—
218#1690—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1645D1311yescharacteristic, complemented
222#1643—131no—
223#1637—131no—
224#1635—131no—
225#1590—131no—
226C8×SD16—131no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13—161no—
236Q8×C13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—82no—
254D52C2×SD1612yes—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—161no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055C2×SD1612yes—
274#1055#13712yescomplemented
275C2×#137—261no—
276Q82C2×D1311yescharacteristic
277#554—131no—
278D4×Q8—131no—
279#547—131no—
280#501—261no—
281#500—131no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—261no—
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#483—261no—
289#481—261no—
290#479—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475C2×D1311yescharacteristic
299#474—261no—
300#470—261no—
301#465—261no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#452—261no—
305#451—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308#440—261no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313C8×D4—131no—
314C2×#106—261no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#332—131no—
320#332—131no—
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325C82—131no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—261no—
350#137—524no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#123—521no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—521no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—131no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#327611yescharacteristic
427C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
428C2×C13#329011yescharacteristic
429D13—42no—
430D13—81no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—42no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—134no—
455SD16—262no—
456SD16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—261no—
499C23—261no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1042no—
510Q8—1041no—
511Q8SD16×D1312yes—
512D4—132no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—132no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C22—262no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171929511yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4#1171947111yescharacteristic
566C4D13×#13711yescharacteristic
567C4#1171948311yescharacteristic
568C2—522no—
569C2—1041no—
570C2#1312647511yescharacteristic
571C2#1312652511yescharacteristic
572C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#19895
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127742C2semidirect
2. Q8×#6106C2semidirect
5. #13114432C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114328C2semidirect
8. #13114216C2semidirect
9. #13114214C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13114003C2semidirect
13. #13113723C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
187. #6106SD16semidirect
221. #1645D13semidirect
274. #1055#137semidirect
497. C13#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277422
Q8×#61062
#131271962
#131264772
#131144322
#131143582
#131143282
#131142162
#131142142
#131140462
#131140032
#131139842
#131137232
#131136332
C13×#16452
#1989513